湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)等四校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．巴陜高速的米倉山隧道全長13800米，是我國長度第二長的高速公路隧道．請用科學(xué)記數(shù)法表示13800這個數(shù)字（結(jié)果精確到千位）（）A．13.8×103 B．1.4×103 C．1.3×104 D．1.4×1042．如圖，線段，那么AC與BD的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷3．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-34．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)．若ED＝6，則線段AB的長為（）A．6 B．9 C．12 D．185．，是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．6．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)7．下列說法：①若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則AC＝BC；②若AC＝BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；③若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線．其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某班共有x名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（）A．45%x B．55%x C． D．9．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．10．若x，y滿足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，則式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202111．如圖，下列等式不一定成立的是()A． B．C． D．12．如圖是一組規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成,則第n(為正整數(shù))個圖案需（）A．2n-1 B．2n+1 C．3n-1 D．3n+1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個多項(xiàng)式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，則這個多項(xiàng)式為_____．14．一個角的度數(shù)是32°42′，則這個角的余角度數(shù)為______．15．(1)下列代數(shù)式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有____________.(填序號)(2)將上面的①式與②式相加，若a,b為常數(shù)，化簡所得的結(jié)果是單項(xiàng)式，求a,b的值16．在圖所示的2019年1月份日歷中，帶陰影的十字框框出5個數(shù)，十字框可移動位置，若設(shè)中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)字之和為__．（用含a的代數(shù)式表示）17．南偏東50°的射線與西南方向的射線組成的角（小于平角）的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖（1），為直線上點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角尺()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)秒，當(dāng)恰好平分時，如圖（2）．①求值；②試說明此時平分；（2）將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，當(dāng)在內(nèi)部時，試求與的數(shù)量關(guān)系；（3）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖（3），那么經(jīng)過多長時間，射線第一次平分？請說明理由．19．（5分）先化簡，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2），其中a＝﹣1，b＝﹣．20．（8分）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時，乙出發(fā)1小時后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車與甲同時出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過小時與乙相遇，求此時甲、丙兩人之間距離.21．（10分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．22．（10分）某工人駕駛檢修車前去檢修東西方向的電話線路，設(shè)定向東為正，向西為負(fù)，某天自地出發(fā)到收工時，所行駛的路程為（單位：千米）：，，，，，．（1）收工時距地多少千米？（2）若每千米耗油升，則從地出發(fā)到收工耗油多少升？23．（12分）化簡求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：13800≈1．4×2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法及近似數(shù)的定義．2、C【分析】根據(jù)線段的和差及等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵，∴，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，以及等式性質(zhì)的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義.4、C【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)及和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到線段的和差關(guān)系，然后進(jìn)行求解即可．5、A【分析】先將表示在數(shù)軸上，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可得出結(jié)論．【詳解】如圖∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、D【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選D.7、B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義及角平分線的定義對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確答案．【詳解】①若C是AB的中點(diǎn)，則AC=BC，該說法正確；②若AC=BC，則點(diǎn)C不一定是AB的中點(diǎn)，該說法錯誤；③若OC是∠AOB的平分線,則∠AOC=∠AOB，該說法正確；④若∠AOC=∠AOB，則OC不一定是∠AOB的平分線，該說法錯誤；綜上所述正確個數(shù)為2個.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查線段中點(diǎn)及角平分線，解題關(guān)鍵在于掌握線段中點(diǎn)及角平分線的定義.8、B【分析】男生人數(shù)=班級總?cè)藬?shù)－女生人數(shù)，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：某班共有x名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（1－45%）x=55%x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意、列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由已知條件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化簡x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019為x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整體代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】A.根據(jù)線段差解題；B.根據(jù)線段差解題；C.根據(jù)線段差解題；D.根據(jù)線段差解題．【詳解】解：A.，故A.正確；B.，故B正確；C.故C正確；D.，無法判定，故D錯誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、線段的和與差等知識，掌握數(shù)形結(jié)合，學(xué)會推理是解題關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)每個圖案的三角形個數(shù)相差3，則可寫出第n個圖案的三角形個數(shù).【詳解】第1個圖案由4個▲組成,第2個圖案由7個▲組成,第3個圖案由10個▲組成,第4個圖案由13個▲組成∴每次都增加3個▲，∴第n個圖案由4+3（n-1）=3n+1個▲組成，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1x2+x+1【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式為A．由題意得：A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案為﹣1x2+x+1．14、57°18′．【分析】根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：這個角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案為57°18′．【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角的定義是解題的關(guān)鍵．15、(1)①②④；(2)【分析】（1）根據(jù)整式的定義解答即可.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．（2）相加得，由單項(xiàng)式定義可知;,即可求解.【詳解】解：(1)①整式的有：①；②；④；(2)+（）=∵結(jié)果是單項(xiàng)式，∴;,∴【點(diǎn)睛】主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確掌握整的定義．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項(xiàng)式是若干個單項(xiàng)式的和，有加減法．16、5a．【分析】根據(jù)題意和圖中的數(shù)據(jù)，可以求得這5個數(shù)字之和．【詳解】由題意可得，中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)字之和為：a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，故答案為：5a．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)以及代數(shù)式的應(yīng)用，掌握代數(shù)式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17、95°【分析】南偏東50°與正南方向的夾角是50°，西南方向與正南方向的夾角是45°，計算二者之和即可．【詳解】解：南偏東50°與正南方向的夾角是50°，西南方向與正南方向的夾角是45°，∴50°+45°=95°，故答案為95°．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的畫法以及角度之間的計算問題，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的描述方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①t=3s；②證明見解析；（2）β=α+60°；（3）經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義計算即可；

②求出∠AON，∠CON的值即可判斷；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根據(jù)∠AOC-∠AON=∠CON，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°-90°-75°=15°，∴t==3s，②當(dāng)t=3時，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，∴∠AON=∠CON，∴ON平分∠AOC；（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，∴β=α+60°；（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，∴設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∵∠AOC-∠AON=∠CON，∴30°+8t-5t=45°，解得t=5，∴經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【點(diǎn)睛】本題考查角的計算、角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意．19、2ab（2a﹣7b）；．【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡出最簡結(jié)果，再把a(bǔ)、b的值代入求值即可．【詳解】5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2）＝10a2b﹣5ab2﹣6a2b﹣9ab2＝4a2b﹣14ab2＝2ab（2a﹣7b），當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣時，原式＝2×（-1）×（-）×[2×（-1）-7×（-）]=﹣2+＝．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減——化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．20、（1）甲的速度為每小時10千米；（2）乙出發(fā)小時或小時，甲乙兩人相距6千米；（3）甲、丙兩人之間距離為12千米.【分析】（1）設(shè)甲的速度為，根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相等，列出方程求解即可；（2）根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相差6千米(分追上前和追上后兩種情況討論)，列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意，乙行駛的時間為()小時，根據(jù)甲行駛的路程+丙行駛的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙兩人的路程和，就可求得甲、丙兩人之間距離.【詳解】（1）設(shè)甲的速度為，依題意得：解得：∴甲的速度為每小時10千米；（2）設(shè)乙出發(fā)之后小時，甲乙兩人相距6千米，由（1）的結(jié)論：甲的速度為每小時10千米，乙的速度為每小時40千米；未追上前：依題意得：解得：追上并超過后：依題意得：解得：此時：，乙未到達(dá)B地，符合題意；∴乙出發(fā)小時或小時，甲乙兩人相距6千米；（3）丙騎自行車與甲同時出發(fā)，則乙行駛的時間為()小時，設(shè)丙的