畢薩定律實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1畢薩定律實(shí)用理論分析表明：寫成等式比例系數(shù)（N/A2）—真空磁導(dǎo)率畢－薩定律

矢量式

第1頁(yè)/共29頁(yè)由磁場(chǎng)疊加原理，載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)畢－薩定律可以計(jì)算任意電流的磁場(chǎng)；由于無(wú)法得到電流元，畢－薩定律無(wú)法驗(yàn)證；計(jì)算的磁場(chǎng)間接地證明畢－薩定律的正確性。證明了磁場(chǎng)疊加原理。注意矢量積分的方法。幾點(diǎn)說(shuō)明：第2頁(yè)/共29頁(yè)2.2畢-薩定律的應(yīng)用基本方法：4、

完成三個(gè)分量積分等，最后求出B的大小和方向3、矢量投影，寫出三個(gè)分量dBx，dBy，dBz2、根據(jù)畢－薩定律，寫出電流元在矢徑r

處dB的大小，畫dB的方向1、設(shè)坐標(biāo)系，在載流導(dǎo)線上任取一電流元Idl，在圖上畫出矢徑

r——

求電流的磁場(chǎng)第3頁(yè)/共29頁(yè)例1

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)1:以P點(diǎn)到導(dǎo)線的垂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，真空中載流直導(dǎo)線通有電流I，計(jì)算空間任意P點(diǎn)的磁場(chǎng)B

IPd沿電流方向取坐標(biāo)系OZ，在載流導(dǎo)線上任取電流元Idl，畫出從電流元Idl到P點(diǎn)的矢徑r2:

寫出dB的大小方向：垂直頁(yè)面向里；第4頁(yè)/共29頁(yè)3：所有電流元在P點(diǎn)的dB方向都相同；4:整個(gè)電流在P點(diǎn)的B方向也垂直頁(yè)面向里，矢量疊加變?yōu)榇鷶?shù)和—

積分起點(diǎn)終點(diǎn)流向與到P點(diǎn)的矢徑之間的夾角。和分別是起點(diǎn)和終點(diǎn)的電流和分別是電流的起點(diǎn)和終點(diǎn)與P點(diǎn)構(gòu)成的三角形的兩個(gè)內(nèi)角。第5頁(yè)/共29頁(yè)方向：右手定則起點(diǎn)終點(diǎn)半無(wú)限長(zhǎng)端點(diǎn)處，即，，若導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，即，，第6頁(yè)/共29頁(yè)aI求正方形載流線框中心處的B

B方向：垂直頁(yè)面向里xadB1第7頁(yè)/共29頁(yè)無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)體板外的磁場(chǎng)？IabB=?OxxdI都向里IR無(wú)限長(zhǎng)載流半圓柱面導(dǎo)體軸線上的B第8頁(yè)/共29頁(yè)例2

圓電流軸線上的磁場(chǎng)單匝圓線圈，半徑R，電流強(qiáng)度I，計(jì)算軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度BIROP步驟1:取坐標(biāo)系取電流元Idl，畫矢徑rXYZIdlr步驟2:dB大小畫dB方向dB步驟3：所有dB分布在以P點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐面上。只有沿X方向的分量。步驟4:第9頁(yè)/共29頁(yè)當(dāng)，圓電流圓心O處IOR載流圓弧，在圓心處的Bo

=？RIoI*若，遠(yuǎn)離原心，O第10頁(yè)/共29頁(yè)例3

與載流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面有一長(zhǎng)為b的載流直導(dǎo)線I2，求其受到的安培力。I1I2ab解：在I2上取坐標(biāo)系OX，OX取電流元I2dxxI2dx電流元處的磁場(chǎng)大小方向？dF電流元受的安培力大小方向向上。所有電流元受力都向上，合力第11頁(yè)/共29頁(yè)例4

無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線與半徑為R的圓電流求作用在圓電流上的安培力.處于同一平面內(nèi)，它們的電流分別為I1,

I2

I1

I2dRO向外解:

取電流元I2dl2

,

所在處B沿徑向。電流元所受安培力將dF沿x,y軸分解，第12頁(yè)/共29頁(yè)圓電流受到吸引力.第13頁(yè)/共29頁(yè)

[亥姆霍茲（Helmholtz)線圈]

是一對(duì)共軸、間距等于圓環(huán)半徑R的相同圓電流特點(diǎn)：線圈間為均勻磁場(chǎng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，經(jīng)常用。第14頁(yè)/共29頁(yè)2.3載流線圈的磁矩（單匝）相同多匝磁矩Pm與電流I方向成右手螺旋關(guān)系。不同多匝圓電流軸線上較遠(yuǎn)處磁偶極子：圓電流面積很小，或場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離時(shí)的圓電流。磁偶極矩：磁偶極子的磁矩，用表示。第15頁(yè)/共29頁(yè)例5

螺線管的磁場(chǎng)螺線管半徑R，長(zhǎng)度L，單位長(zhǎng)度匝數(shù)n，電流I。計(jì)算軸上B。原點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)取軸線任一點(diǎn)為原點(diǎn)，沿電流方向?yàn)閄軸，在x處取dx，共ndx匝，dI=Indx的圓電流，解，分別是從原點(diǎn)O到電流起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線與X軸正向之間的夾角。

第16頁(yè)/共29頁(yè)端點(diǎn)端點(diǎn)中心長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的分布無(wú)限長(zhǎng)螺線管，起點(diǎn)終點(diǎn)則，半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)，左端右端第17頁(yè)/共29頁(yè)2.4運(yùn)動(dòng)電荷(q,v)的磁場(chǎng)畢－薩定律電荷數(shù)dN，每個(gè)電荷的磁場(chǎng)dN=nSdl,

I=qnvSqSvdlIrdBv、r、B滿足右手螺旋法則第18頁(yè)/共29頁(yè)[練習(xí)1]：半徑為R的帶電薄圓盤的電荷面密度σ求中心O的B及磁矩。以角速度ω繞通過(guò)盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ωROσ均勻帶電薄圓盤[解]：圓盤是由許多半徑不等的小圓環(huán)所組成。任取小圓環(huán)內(nèi)半徑：r外半徑：r+drdq=σ2πrdr等效圓電流

dI=dq/T=2πrdr/(2π/ω)=σωrdrdrr第19頁(yè)/共29頁(yè)小圓環(huán)電流dI=σωrdr，面積S=πr2，總磁矩Q=σπR2—圓盤電量。dPm=dIS=σωrdrπr2=πσωr3dr小圓環(huán)磁矩第20頁(yè)/共29頁(yè)r[練習(xí)2]：將無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線彎成如圖的形狀，求圓心O點(diǎn)處B的大小。[解]：將整個(gè)導(dǎo)線分成三部分，

兩段半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,一段圓弧。向里

左邊半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線右邊直導(dǎo)線

向里圓弧段向里磁場(chǎng)疊加原理，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度向里第21頁(yè)/共29頁(yè)求均勻磁場(chǎng)中任意載流導(dǎo)線受到的安培力。取電流元，受力為方向如圖第22頁(yè)/共29頁(yè)均勻磁場(chǎng)向上！與導(dǎo)線形狀無(wú)關(guān)！??！向上！結(jié)論：均勻磁場(chǎng)中的任意載流導(dǎo)線受到的安培力與從導(dǎo)線的起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線受力相同！均勻磁場(chǎng)直導(dǎo)線第23頁(yè)/共29頁(yè)2.5

磁通量

通過(guò)某一曲面的磁感應(yīng)線的條數(shù)，均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)平面磁通量

單位：韋伯，符號(hào)：Wb1Wb=1T?m2磁場(chǎng)高斯定理磁感線是閉合線→對(duì)封閉曲面，外法線為正。穿出為正，穿入為負(fù)。

高斯定理是磁場(chǎng)的一個(gè)基本方程。高斯定理表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。第24頁(yè)/共29頁(yè)例6:長(zhǎng)直載流導(dǎo)線通電流I，一矩形線框與導(dǎo)線置于同一平面內(nèi)，尺寸如圖，求通過(guò)線框的磁通量。

I磁感線解：距導(dǎo)線x處取面元dS=bdx積分取導(dǎo)線為坐標(biāo)原點(diǎn)，求磁通量的方法積分先確定B任取面積元B在上處處相等。第25頁(yè)/共29頁(yè)[例2]:在圓柱形均勻磁場(chǎng)中，求通過(guò)圖中三角形Oab面積的磁通量。END第26