按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理 教學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)1按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理教學(xué)3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第1頁(yè)/共46頁(yè)3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

3.1.1結(jié)構(gòu)上的作用

◎直接作用：荷載◎間接作用：混凝土的收縮、溫度變化、基礎(chǔ)的差異沉降、地震等

作用在結(jié)構(gòu)上并使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力（如彎矩、剪力、軸向力、扭矩等）、變形、裂縫等作用稱為作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)。荷載和荷載效應(yīng)之間通常按某種關(guān)系相聯(lián)系。第2頁(yè)/共46頁(yè)1．荷載的分類

結(jié)構(gòu)上的荷載，按其作用時(shí)間的長(zhǎng)短和性質(zhì)，可分為三類：

(1)永久荷載G

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，其值不隨時(shí)間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)，或其變化是單調(diào)的并能趨于限值的荷載。

(2)可變荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其值隨時(shí)間而變化，其變化與平均值不可忽略的荷載。

(3)偶然荷載Q在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)其值很大且作用時(shí)間很短的荷載。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第3頁(yè)/共46頁(yè)

2．荷載的標(biāo)準(zhǔn)值第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法定義將荷載視為隨機(jī)變量，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加以處理而得到的具有一定概率的最大荷載值確定

a.結(jié)構(gòu)的自重可根據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸和材料的重力密度確定；

b.可變荷載常與時(shí)間有關(guān)，在缺少大量統(tǒng)計(jì)材料的條件下，可近似按隨機(jī)變量來(lái)考慮。第4頁(yè)/共46頁(yè)3.1.2結(jié)構(gòu)的功能要求第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法安全等級(jí)破壞后的影響程度建筑物的類型一級(jí)很嚴(yán)重重要的建筑物二級(jí)嚴(yán)重一般的建筑物三級(jí)不嚴(yán)重次要的建筑物1.結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)

建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)破壞時(shí)可能產(chǎn)生的后果嚴(yán)重與否，區(qū)分不同的安全等級(jí)。第5頁(yè)/共46頁(yè)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第6頁(yè)/共46頁(yè)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第7頁(yè)/共46頁(yè)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第8頁(yè)/共46頁(yè)第9頁(yè)/共46頁(yè)第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)第10頁(yè)/共46頁(yè)第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)第11頁(yè)/共46頁(yè)第一節(jié)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)第12頁(yè)/共46頁(yè)2.結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限設(shè)計(jì)使用年限----計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度所依據(jù)的年限。是指設(shè)計(jì)規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需要進(jìn)行大修即可按其預(yù)定的目的使用的時(shí)期。注意：設(shè)計(jì)使用年限并不等同于建筑結(jié)構(gòu)的使用壽命。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第13頁(yè)/共46頁(yè)3、建筑結(jié)構(gòu)的功能◆安全性◎如（M≤Mu）；◎整體穩(wěn)定性◆適用性

◎如（f≤[f]）◎結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能?！裟途眯浴蛉纾╳max≤[wmax]）◎結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性，完好使用到設(shè)計(jì)使用年限。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第14頁(yè)/共46頁(yè)3.1.3極限狀態(tài)

整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)指定的要求，該狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。第二節(jié)極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第15頁(yè)/共46頁(yè)1.承載力能力極限狀態(tài)：

超過(guò)該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載力（包括疲勞）結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結(jié)構(gòu)塑性變形過(guò)大而不適于繼續(xù)使用結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細(xì)長(zhǎng)受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第16頁(yè)/共46頁(yè)2.正常使用極限狀態(tài)

超過(guò)該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。過(guò)大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用（吊車）等）；過(guò)大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；過(guò)大的振動(dòng)（不舒適）；其他正常使用要求。第二節(jié)極限狀態(tài)第17頁(yè)/共46頁(yè)3.1.4極限狀態(tài)方程第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度S——荷載效應(yīng)

結(jié)構(gòu)上的各種作用（如荷載、不均勻沉降、溫度變形、收縮變形、地震等）產(chǎn)生的效應(yīng)總和（如彎矩M、軸力N、剪力V、扭矩T、撓度f(wàn)、裂縫寬度w等）R——結(jié)構(gòu)抗力

結(jié)構(gòu)抵抗作用效應(yīng)的能力(如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w])

S=S(Q)--------力學(xué)的主要內(nèi)容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本課程的主要內(nèi)容S<R

可靠

S=R

極限狀態(tài)S>R

失效第18頁(yè)/共46頁(yè)第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下面的極限狀態(tài)函數(shù)表示：

Z=R-S(極限狀態(tài)方程)對(duì)應(yīng)的：Z=R-S>0時(shí)，

結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z=R-S=0時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；Z=R-S<0時(shí)，

結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅僅只考慮結(jié)構(gòu)的承載能力，有時(shí)還要考慮結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性，則極限狀態(tài)方程可推廣為：第19頁(yè)/共46頁(yè)3.2按近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法★鑒于結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)的隨機(jī)性，安全可靠應(yīng)該屬于概率的范疇，應(yīng)當(dāng)用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的可能性（概率）的大小來(lái)衡量，而不是一個(gè)定值來(lái)衡量。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第20頁(yè)/共46頁(yè)結(jié)構(gòu)的可靠度、失效概率結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率（或者達(dá)不到預(yù)定功能的概率--失效概率）。因此，結(jié)構(gòu)的可靠度是用結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率的大小來(lái)定量描述的。可靠度是可靠性的概率的度量。概念第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第21頁(yè)/共46頁(yè)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法破損階段設(shè)計(jì)法極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第22頁(yè)/共46頁(yè)容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法◎鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能不是彈性的；◎結(jié)構(gòu)中一點(diǎn)達(dá)到容許應(yīng)力，結(jié)構(gòu)即認(rèn)為失效；◎沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求；◎安全系數(shù)是憑經(jīng)驗(yàn)確定的，缺乏科學(xué)依據(jù)。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第23頁(yè)/共46頁(yè)破損階段設(shè)計(jì)法

◎整個(gè)截面達(dá)到極限承載力才認(rèn)為失效，考慮了材料塑性和強(qiáng)度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗(yàn)驗(yàn)證，構(gòu)件的總安全度較為明確。

◎但安全系數(shù)K仍然憑經(jīng)驗(yàn)確定，

◎沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求的問(wèn)題。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第24頁(yè)/共46頁(yè)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度

除要求對(duì)承載力極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)外，還包括了撓度和裂縫寬度（適用性）的極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)。對(duì)于承載力極限狀態(tài)，針對(duì)荷載、材料的不同變異性，不再采用單一的安全系數(shù)，而采用的多系數(shù)表達(dá)?！?/p>

材料強(qiáng)度

fck和fsk

是根據(jù)統(tǒng)計(jì)后按一定保證率取其下限分位值，反映的材料強(qiáng)度的變異性?！?/p>

荷載值

qik也盡可能根據(jù)各種荷載的統(tǒng)計(jì)資料，按一定保證率取其上限分位值。◎荷載系數(shù)

kqi，材料強(qiáng)度系數(shù)kc和

ks仍按經(jīng)驗(yàn)確定，但對(duì)于不同荷載的變異大小，可取不同的荷載系數(shù)。第25頁(yè)/共46頁(yè)以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中的不確定性，因此無(wú)論如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，都會(huì)有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。為了科學(xué)定量的表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第26頁(yè)/共46頁(yè)◆以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來(lái)定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小。結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量稱為結(jié)構(gòu)可靠度。當(dāng)失效概率Pf小于某個(gè)值時(shí)，人們因結(jié)構(gòu)失效的可能性很小而不再擔(dān)心，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z<

0)第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第27頁(yè)/共46頁(yè)R-S概率密度分布曲線Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)S*=R*Pf=[Pf]=usuRuR-uS第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第28頁(yè)/共46頁(yè)承載能力極限狀態(tài)函數(shù)

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)[β]與Pf的對(duì)應(yīng)關(guān)系第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)[β]破壞類型安全等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2第29頁(yè)/共46頁(yè)3.3實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式

原因：概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法計(jì)算繁復(fù)，某些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也不齊全。對(duì)于一般常見(jiàn)的工程結(jié)構(gòu)，直接采用可靠指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)并無(wú)必要。由于設(shè)計(jì)人員以往已習(xí)慣于采用安全系數(shù)這種形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因此，《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種便于實(shí)際使用的設(shè)計(jì)表達(dá)式，即實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式。實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式中采用了以荷載和材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值以及相應(yīng)的“分項(xiàng)系數(shù)”來(lái)表示的方式。3.3.1分項(xiàng)系數(shù)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第30頁(yè)/共46頁(yè)3.3.2承載能力極限狀態(tài)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式前述內(nèi)容帶入作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值，gS作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項(xiàng)系數(shù)考慮到結(jié)構(gòu)安全等級(jí)的差異，其目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)作相應(yīng)提高或降低，故引入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)——

g0，由此可得第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第31頁(yè)/共46頁(yè)極限狀態(tài)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式的一般形式可變荷載分項(xiàng)系數(shù)γQ永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG組合值系數(shù)ΨC荷載｛永久荷載G可變荷載Q｛對(duì)結(jié)構(gòu)影響有大有小一般不會(huì)同時(shí)發(fā)生第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第32頁(yè)/共46頁(yè)3.3.3正常使用極限狀態(tài)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當(dāng)降低，不需乘分項(xiàng)系數(shù)，也不考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0

按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，主要是驗(yàn)算構(gòu)件的變形和抗裂度或裂縫寬度。在此情況下，可變荷載作用時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第33頁(yè)/共46頁(yè)準(zhǔn)永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)可變荷載的最大值并非長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)之上，對(duì)于可變荷載長(zhǎng)期作用部分，要對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行折減?！督ㄖY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》采用準(zhǔn)永久值系數(shù)與頻遇值系數(shù)(小于1)來(lái)考慮這種折減。

可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)，系根據(jù)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過(guò)該值的總持續(xù)時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期總持續(xù)時(shí)間的比值而確定

可變荷載的頻遇值系數(shù)，是根據(jù)可變荷載超越的總時(shí)間或超越次數(shù)確定的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第34頁(yè)/共46頁(yè)荷載短期效應(yīng)組合和長(zhǎng)期效應(yīng)組合可變荷載已有四種代表值，即標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、準(zhǔn)永久值、頻遇值，其中標(biāo)準(zhǔn)值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應(yīng)的系數(shù)而得。根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)工作中的需要，須區(qū)分荷載短期作用和荷載長(zhǎng)期作用下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度的計(jì)算。因此，根據(jù)不同的設(shè)計(jì)目的，分別考慮荷載短期效應(yīng)組合和長(zhǎng)期效應(yīng)組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第35頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)按荷載短期效應(yīng)組合時(shí)，荷載效應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合時(shí)，荷載效應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)組合頻遇組合準(zhǔn)永久組合第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第36頁(yè)/共46頁(yè)

[例]某廠房采用1.5m×6m的大型屋面板，卷材防水保溫屋面，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.7kN/m2，屋面活荷載為0.7kN/m2,屋面積灰荷載為0.5kN/m2,雪荷載為0.4kN/m2，已知縱肋的計(jì)算跨度l=5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設(shè)計(jì)值。解：1.荷載標(biāo)準(zhǔn)值：(1)永久荷載為

GK=2.7×1.5/2=2.025kN/m(2)可變荷載為屋面活荷載Q1k=0.7×1.5/2=0.525kN/m積灰荷載Q2k=0.5×1.5/2=0.375kN/m雪荷載Q3k=0.4×1.5/2=0.300kN/m第37頁(yè)/共46頁(yè)2.荷載效應(yīng)組合：根據(jù)現(xiàn)行《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》4.3.1條，屋面活荷載不應(yīng)與雪荷載同時(shí)考慮故取其較大者，即不考慮雪荷載;

因永久荷載起控制作用，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.3條規(guī)定。采用由永久荷載效應(yīng)控制的組合。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》3.2.5條，取γG=1.35,γQ=1.4,根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表（4.3.1）得屋面均布荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.7,據(jù)表（4.4.1-1）得屋面積灰荷載的組合值系數(shù)Ψc=0.9。第38頁(yè)/共46頁(yè)（4）應(yīng)用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》式（3.2.3-2）。（課本式3-25）M=1.35×1/8Gkl2+1.4×0.7×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.35×2.025+1.4×0.7×0.525+1.4×0.9×0.375)=16.03kN.m第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第39頁(yè)/共46頁(yè)假若由可變荷載控制:M=1.2×1/8Gkl2+1.4×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.2×2.025+1.4×0.525+1.4×0.9×0.375)=15.67kN.m可見(jiàn)應(yīng)采用由永久荷載控制的組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法第40頁(yè)/共46頁(yè)

f（x）xuu-u+u-2u+2u-3u+33.3.4按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)材料強(qiáng)度和荷載的取值1