2023年四川省內江市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年四川省內江市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

2.

3.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.

10.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.

17.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

18.

19.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

20.

21.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

22.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

23.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

24.

25.

26.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

28.

29.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

30.

31.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

32.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

37.A.A.3

B.5

C.1

D.

38.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

39.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

40.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

41.A.3B.2C.1D.1/2

42.

A.

B.

C.

D.

43.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

44.

45.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

46.

47.

48.A.

B.0

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

55.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

67.

68.

69.

70.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求微分方程的通解．73.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.

83.證明：

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

96.

97.

98.

99.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.A

12.C

13.A

14.D解析：

15.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

16.B

17.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

18.D

19.B

20.B

21.B

22.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

23.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

24.B

25.B解析：

26.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

27.C由于f'(2)=1，則

28.D解析：

29.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

30.A

31.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

32.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

33.A

34.C解析：

35.C

36.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

37.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

38.C解析：

39.A

40.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

41.B，可知應選B。

42.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

43.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

44.D

45.D解析：

46.B

47.D

48.A

49.D

50.B

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

53.54.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

55.f(x)+C

56.

57.

58.00解析：

59.-2y

60.

61.y=x3+1

62.

63.

64.x+2y-z-2=065.解析：

66.

67.

68.

本題考查的知識點為重要極限公式．

69.

70.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

則

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.

95.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)