2023年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

4.

5.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.

9.

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.不能確定

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y＝0的通解為．25.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

26.

27.

28.

29.30.

31.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

32.

33.

34.

35.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。36.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.證明：43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計(jì)算不定積分64.65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．67.

68.69.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計(jì)算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

4.B

5.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

7.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

8.A

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

11.A

12.B

13.D

14.D

15.C

16.B

17.B解析：

18.B

19.C

20.D解析：

21.

22.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

23.1/x24.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

25.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

26.

27.

28.x+2y-z-2=0

29.

30.

31.

32.

33.-1

34.35.（1，-1）36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

37.3/23/2解析：

38.1/2

39.

40.041.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

則

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．64.

65.