2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)10.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

15.（）。A.3B.2C.1D.016.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

19.

20.

二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

31.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=ex，則dy=_________。

36.

37.y=lnx，則dy=__________。

38.

20．

39.40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.證明：

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=x2ex，求y'。

64.

65.求∫arctanxdx。

66.67.

68.

69.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

70.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

2.D

3.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

4.B

5.C

6.D

7.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

8.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.A

10.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

11.D

12.B

13.D解析：

14.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

15.A

16.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

18.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

19.A

20.B21.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

22.

23.eyey

解析：24.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

25.

26.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

27.1/21/2解析：

28.

29.

30.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

31.

32.(-∞2)(-∞,2)解析：

33.

解析：

34.1

35.exdx

36.

解析：

37.(1/x)dx

38.

39.F(sinx)+C

40.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.