2023年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

2.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

8.

9.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

A.0

B.

C.1

D.

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

14.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

15.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

16.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

21.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e22.A.A.1/2B.1C.2D.e23.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.

25.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

28.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

29.

30.

31.

32.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散36.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面37.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

38.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

39.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-340.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-246.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.冪級數(shù)的收斂半徑為______．54.55.設，則y'=______．

56.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．66.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求微分方程的通解．79.80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.證明：85.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

5.B解析：

6.B，可知應選B。

7.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

8.A

9.D

10.A

11.A

12.D

13.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

14.D

15.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

16.D

17.C

18.B

19.A

20.B

21.C

22.C

23.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

24.C

25.C

26.C

27.C

28.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

29.B

30.C解析：

31.D

32.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

33.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

34.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

35.D

36.A

37.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

38.C則x=0是f(x)的極小值點。

39.C解析：

40.C

41.A解析：

42.C

43.B

44.B解析：

45.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

46.A

47.D

48.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.A

50.A解析：

51.yxy-1

52.-2y

53.

；54.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

55.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

56.

57.

58.1

59.

60.1/21/2解析：

61.

62.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

63.1/4

64.本題考查了改變積分順序的知識點。

65.

；

66.

67.

68.

69.

解析：

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.由二重積分物理意義知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

則

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在