2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

8.

9.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

10.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.【】A.1B.1/2C.2D.不存在17.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件18.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

54.

55.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

56.

57.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求極限

102.103.

104.

105.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

107.

108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.B

5.A

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.B

8.B

9.B

10.D

11.D

12.C

13.A

14.A

15.D

16.B

17.C

18.D

19.C

20.A解析：

21.D

22.D

23.A

24.D

25.C

26.D

27.sint/(1-cost)

28.C

29.B

30.C31.k<0

32.

33.0

34.

35.π/2

36.

解析：

37.

38.39.-2或3

40.

41.

42.

43.44.(-∞,+∞)

45.

46.

47.248.x=4

49.1487385550.(-∞，1)

51.

52.11解析：

53.-1

54.0

55.8/3

56.

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸