2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值6.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

10.

11.

12.

13.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

19.

20.A.A.

B.0

C.

D.1

21.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

22.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

23.

24.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

26.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

38.

39.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.141.（）。A.3B.2C.1D.0

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy43.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C44.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

45.

46.

47.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x48.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

49.

50.A.A.0B.1C.2D.3二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

55.56.∫x(x2-5)4dx=________。

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.求微分方程的通解．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.證明：

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.求∫xcosx2dx。

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

99.

100.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.A

5.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

6.A由于

可知應(yīng)選A．

7.A

8.A

9.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

10.B

11.C

12.A

13.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

14.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

15.A

16.D

17.A

18.B

19.A解析：

20.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

21.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

22.B

23.D

24.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

25.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

26.A

27.C

28.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

29.C解析：

30.A

31.B解析：

32.D

33.C

34.A解析：

35.D解析：

36.D

37.D解析：

38.A

39.A

40.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

41.A

42.B

43.C

44.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

45.D

46.D解析：

47.A

48.D

49.C

50.B

51.(12)

52.1/2

53.

54.-3e-3x55.e-1/2

56.

57.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

58.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

59.60.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

61.0＜k≤10＜k≤1解析：

62.

63.

64.x

65.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

66.11解析：

67.

解析：

68.2

69.x=-3x=-3解析：

70.

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

列表：

說明

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

則

91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+