2022年陜西省商洛市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年陜西省商洛市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.

7.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

8.

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.4B.2C.0D.-2

14.

15.

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=024.（）。A.

B.

C.

D.

25.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設函數y=1/(1+x),求y''。

99.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

100.

101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.

107.

108.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

109.

110.(本題滿分10分)

111.

112.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

113.

114.115.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

116.

117.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.函數f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C

10.

11.C

12.A

13.A

14.B

15.32/3

16.A

17.C

18.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.C

20.D

21.C

22.-3

23.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

24.B

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B

30.D

31.32.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

33.e2

34.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

35.D

36.1/2

37.

38.

39.C

40.

41.3/53/5解析：

42.y+x-e=0

43.

44.0

45.

46.

47.-arcosx248.

49.-1-1解析：

50.

51.52.x+arctanx．

53.D

54.D

55.

56.

57.

58.

59.60.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

61.

62.63.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。89.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

113.

114.本題考查的知識點是