2022年遼寧省大連市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年遼寧省大連市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.A.A.4B.3C.2D.1

22.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值25.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

26.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-228.

29.

30.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

31.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

35.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

36.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.

38.

39.

40.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

41.A.-1

B.0

C.

D.1

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.2B.1C.1/2D.046.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

47.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定48.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

49.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

50.

二、填空題(20題)51.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．52.53.54.

55.

56.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

57.

58.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

59.

60.

61.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

62.

63.

64.

65.設(shè)z=xy，則dz=______.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.70.設(shè)y=e3x知，則y'_______。三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.證明：75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

81.

82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則87.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.求∫xlnxdx。

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

96.計(jì)算∫tanxdx。

97.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

98.99.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.B

4.A

5.B

6.A解析：

7.D解析：

8.C解析：

9.B

10.B解析：

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

14.A

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.C

20.A

21.C

22.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

25.A

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

28.A

29.C

30.A

31.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

32.C

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D

38.B

39.D

40.C

41.C

42.D

43.B

44.D解析：

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

47.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

49.A

50.D51.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

53.

54.

55.

56.

57.

解析：58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.11解析：

60.61.[-1，1

62.y=2x+1

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.(-33)

67.x2+y2=C

68.69.070.3e3x

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

則

76.由二重積分物理意義知

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.由等價(jià)無窮小量的定義可知

87.

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

93.

94.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

95.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

96.

97.解

98.

99.

100.

101.

在x=0處的導(dǎo)數(shù)值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0處的導(dǎo)數(shù)值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。102.本