2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

3.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

12.

13.

14.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

16.

17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

21.

22.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.-2B.-1C.0D.230.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負二、填空題(30題)31.∫x5dx=____________。32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.55.56..

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.當x≠0時，證明：ex1+x。

105.

106.

107.

108.

109.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.D

3.C

4.B

5.D

6.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

7.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

8.A

9.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

10.B

11.32/3

12.C

13.B

14.D

15.C

16.B

17.B

18.B

19.C

20.D

21.C

22.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

23.D

24.D

25.A

26.-2/3

27.B

28.C

29.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.C

31.

32.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

33.34.x+arctanx．35.sin1

36.

37.

38.

39.

40.(01)41.1

42.4/17

43.1

44.D45.應(yīng)填1/7．

46.

47.D

48.49.利用反常積分計算，再確定a值。50.e2

51.

52.-1-1解析：

53.6故a=6.

54.

55.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

56.

湊微分后用積分公式計算即可.

57.

58.1/4

59.0

60.61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.64.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

108.109.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被