2022年遼寧省鐵嶺市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

5.

6.

7.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

8.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

9.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

13.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

14.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.3

16.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.

20.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

23.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

37.

38.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點39.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

40.

41.

42.A.A.-1B.-2C.1D.2

43.

44.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

45.

46.

47.A.A.0B.1C.2D.3

48.

49.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

50.

51.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

52.

53.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

54.

55.

56.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.-2B.-1C.1/2D.161.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.

66.（）。A.0B.1C.nD.n!

67.

68.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點69.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

74.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.075.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

76.

77.

78.【】

79.

80.（）。A.-3B.0C.1D.3

81.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-382.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

83.

84.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin285.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件86.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

87.

88.

A.

B.

C.

D.

89.A.A.0B.1C.eD.-∞

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

96.

97.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

98.

99.

100.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.計算

133.

134.

135.

136.137.138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

參考答案

1.C

2.D此題暫無解析

3.B

4.C

5.A

6.

7.B

8.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

9.B

10.D

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

13.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

14.

15.C

16.B

17.A

18.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.C

20.C

21.B

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.B

24.B

25.A

26.D

27.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

28.A

29.

30.A

31.B

32.D

33.C

34.B

35.A

36.C

37.B

38.D解析：

39.C

40.A解析：

41.A

42.A

43.C

44.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

45.B

46.A

47.D

48.A

49.D

50.A

51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

52.A

53.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

54.A

55.B

56.B

57.

58.B

59.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

60.B

61.B

62.B

63.D

64.D

65.B

66.D

67.D

68.B

69.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

70.D

71.A

72.B

73.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

74.C

75.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

76.C

77.D

78.D

79.D

80.D

81.C

82.A

83.A

84.D此題暫無解析

85.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

86.C

87.C

88.C此題暫無解析

89.D

90.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

91.B

92.A

93.A

94.B

95.D

96.C

97.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

98.-3

99.C

100.C

101.B

102.103.應填4/x3.

104.B105.1

106.y3dx+3xy2dy

107.k＜-1

108.應填1．

109.110.2x3lnx2111.(-1，3)

112.

113.C114.1/3

115.D

116.

117.π/3π/3解析：118.應填2/5

119.D

120.C

121.

122.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

123.

124.

125.126.①S(x)=AB·