2022年遼寧省朝陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省朝陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

9.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

10.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

11.()A.A.

B.

C.

D.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

14.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

19.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

20.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

36.

37.

38.

39.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求微分方程的通解．

56.

57.證明：

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

3.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.C

8.D

9.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

10.A

11.A

12.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

13.D

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

15.C解析：

16.D

17.D

18.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

19.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

20.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

22.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.3x2siny

25.x2+y2=C26.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

27.

28.

本題考查的知識點為定積分運算．

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.

31.

32.0

33.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

34.

解析：

35.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

36.

37.4

38.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

39.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.由等價無窮小量的定義可知

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

列表：

說明

51.

則

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

66.

67.積分區(qū)域