2022年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

5.A.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凹的B.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凸的C.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凸的D.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凹的

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在9.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.

18.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

24.

25.

26.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50427.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.________.

35._________.

36.曲線(xiàn)y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)斜率k=______．

37.曲線(xiàn)f(x)=xlnx-X在x=e處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線(xiàn)y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)方程y=______．58.

59.

60.曲線(xiàn):y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間。

104.

105.(本題滿(mǎn)分10分)

106.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

107.108.

109.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

110.求由曲線(xiàn)y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

10.B

11.B

12.D

13.D

14.D解析：

15.B

16.D

17.B解析：

18.C

19.B

20.B

21.C

22.B

23.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

24.B

25.A

26.C

27.C

28.D

29.A

30.B

31.0

32.e33.2x3lnx2

34.

35.36.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.y+x-e=0

38.

39.1

40.

41.

42.

43.2ln2

44.

45.B

46.

47.4/17

48.49.-e

50.

51.π/2

52.π253.0

54.D

55.D

56.157.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線(xiàn)方程為y=2(x-1)．58.3-e-1

59.1

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線(xiàn)方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出