2022年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

13.

14.

15.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

21.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

22.

23.

24.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

25.

26.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))27.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

28.

29.

30.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

31.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

32.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值33.。A.2B.1C.-1/2D.034.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx36.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

37.

38.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解45.A.3B.2C.1D.1/246.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

47.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

48.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

49.

50.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.69.70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.證明：77.

78.

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求微分方程的通解．85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

92.一象限的封閉圖形．

93.求方程(y-x2y)y'=x的通解.94.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

95.

96.

97.

98.99.

(本題滿分8分)

100.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

4.C解析：

5.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

6.C

7.A

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

9.B

10.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

11.C

12.A

13.C

14.B

15.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

16.B

17.B

18.D解析：

19.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

20.B

21.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

22.B

23.A

24.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

25.B

26.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

27.C

28.C解析：

29.D

30.B

31.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

32.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

33.A

34.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

35.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

36.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

37.C

38.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

39.C

40.C

41.D

42.D解析：

43.C

44.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

45.B，可知應(yīng)選B。

46.D

47.D

48.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

49.C解析：

50.A

51.3/2

52.

53.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

54.55.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

56.

57.22解析：

58.0

59.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。60.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

61.

62.

63.2

64.

65.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

66.(12)(01)

67.

68.

69.1本題考查了收斂半徑的知識點。70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

71.

則

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知86.由一階線性微分方程通解公式有

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

列表：

說明

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.由二重積分物理意義知

91.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

92.

93.