人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章達標測試卷2

第二十四章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法不正確的是()A．圓是中心對稱圖形 B．三點確定一個圓C．半徑相等的兩個圓是等圓 D．每個圓都有無數(shù)條對稱軸2．如圖，⊙O的直徑AB＝4，點C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長是()A．1 B．eq\r(2) C．eq\r(3) D．2(第2題)(第3題)(第4題)(第5題)3．如圖，⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數(shù)為()A．65° B．75° C．50° D．55°4．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點P(0，－3)，那么經(jīng)過點P的所有弦中，最短的弦的長為()A．4 B．5 C．8 D．105．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一點，若∠P＝40°，則∠ACB等于()A．80° B．110° C．120° D．140°6．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD的長為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點B，C均在圓P外 B．點B在圓P外，點C在圓P內(nèi)C．點B在圓P內(nèi)，點C在圓P外 D．點B，C均在圓P內(nèi)7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的全面積是()A．25π B．65π C．90π D．130π8．如圖，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20m，則圓環(huán)的面積為()A．10m2 B．10πm2 C．100m2 D．100πm2(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐底面圓的直徑為60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm10．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為()A．r B．eq\f(3,2)r C．2r D．eq\f(5,2)r二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，則∠ABO＝________．(第11題)(第13題)(第14題)(第15題)12．已知圓的半徑是2eq\r(3)，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是________．13．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是________．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________(結(jié)果保留π)．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CDA＝________.(第16題)(第17題)(第18題)17．如圖，四邊形OABC是菱形，點B，C在以點O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長為________．18．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果用含π的式子表示)．三、解答題(19～22題每題10分，其余每題13分，共66分)19．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半徑；(2)AC的長．(第19題)20．如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于另一點C，∠A＝∠B＝30°.(1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？(2)連接CD，若CD＝5，求AB的長．(第20題)21．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)．(2)當∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．(第21題)22．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點．求證：(1)AB＝BC；(2)四邊形BOCD是菱形．(第22題)23．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點D，E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F.(1)求證：DF為⊙O的切線；(2)若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；(3)求圖中陰影部分的面積．(第23題)24．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O(0，0)，點A(eq\r(6)，0)與點B(0，－eq\r(2))，點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半徑；(2)求證：BD平分∠ABO；(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．(第24題)

答案一、1.B2.D3.A4.C5.B6.C7．C8.D9.A10.C二、11.20°12.18eq\r(3)13.eq\r(13)14.eq\f(π,3)15．616.125°17.318.π－1三、19.解：(1)連接OA.∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝eq\r(OB2－AB2)＝eq\r(132－122)＝5,∴⊙O的半徑為5.(2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH中，AH＝eq\r(AO2－OH2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21).∴AC＝2AH＝2eq\r(21).20．解：(1)直線BD與⊙O相切．理由：連接OD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°.∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥BD.∴直線BD與⊙O相切．(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°.∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC是等邊三角形．∴OC＝OD＝OA＝CD＝5.又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.21．解：(1)∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA.∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.又∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB.∴∠ABP＝∠BAP＝70°.∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.(2)當∠1＝30°時，OP＝OD.理由：當∠1＝30°時，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OPB＝eq\f(1,2)∠APB＝30°.又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D.∴OP＝OD.22．證明：(1)∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴∠OBA＝90°.∴∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)連接OD，交BC于點M.∵D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，∴OD垂直平分BC.∴BM＝CM，OD⊥BC.在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.∴OM＝DM.∴四邊形BOCD是平行四邊形．又∵OD⊥BC，∴四邊形BOCD是菱形．23．(1)證明：連接DO.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形．∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°.∴DF為⊙O的切線．(2)解：∵△OAD是等邊三角形，∴AD＝AO＝eq\f(1,2)AB＝2.∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝1.∴DF＝eq\r(CD2－CF2)＝eq\r(3).(3)解：連接OE，易知△EOB是等邊三角形，由(2)同理可知CE＝2.∵CF＝1，∴EF＝1.又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°，∴S直角梯形FDOE＝eq\f(1,2)(EF＋OD)·DF＝eq\f(3\r(3),2)，S扇形OED＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)，∴S陰影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).24．(1)解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．∴AB＝eq\r(6＋2)＝2eq\r(2).∴⊙M的半徑為eq\r(2).(2)證明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CBO.∴BD平分∠ABO.(3)解：∵AB為⊙M的直徑，∴過點A作直線l⊥AB，直線l與BD的延長線的交點即是所求的點E，此時直線AE必為⊙M的切線(如圖)．(第24題)易求得OC＝eq\f(\r(6),3)，∠ECA＝∠