高中數(shù)學(xué)《解析幾何》直線的方程點斜式教學(xué) 蘇教必修2

直線的方程

—點斜式.復(fù)習(xí)回顧1.直線的斜率lxyOP2P1y2x1y1x2如果，3.傾斜角與斜率關(guān)系2.直線的傾斜角如果，那么直線PQ的斜率不存在．Oxy

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角。lAA傾斜角的范圍[0o，180o)OxyK=0K=1K=+∞K=K=-1K=K=-∞.思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數(shù)y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)．.

1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖形：

①有序數(shù)對（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線l上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0,1），即滿足函數(shù)y=2x+1的有序?qū)崝?shù)對（x，y）為坐標(biāo)的點在直線y=2x+1上；②反過來，直線l上點P（1,3），則有序?qū)崝?shù)（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1，即直線上點的坐標(biāo)（x，y）都滿足函數(shù)y=2x+1。A(0,1).(1,3).這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。.

直線l經(jīng)過點A(-1，3),斜率為-2，任一點P在l上運動，那么點P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么條件？APPPPPPPP列出含有未知數(shù)的等式.

已知直線L經(jīng)過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是k,求直線L的方程。OXYL⊕⊕Pp1

設(shè)點P（x，y）是直線L上不同于P1的任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程。說明:(1)前者表示的直線上缺少一個點，而后者才是整條直線的方程..說明(2)直線的斜率時，直線方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為(3)點斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運用時應(yīng)根據(jù)情況分類討論，避免遺漏..例1.已知一條直線經(jīng)過點P(-2,3),斜率為2,求這條直線的點斜式方程.y-3=2(x+2).變式:已知直線L的斜率是k，與Y軸的交點是P（0，b），求直線方程。

y=kx+b。

說明：⑵斜截式方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。⑴斜截式方程與點斜式方程的關(guān)系。稱為直線的斜截式方程⑶k，b的幾何意義是什么。.歸納點斜式的特點：1.從方程可以看出該直線的斜率和必經(jīng)過的一點；2.以斜率K存在為前提；3.當(dāng)P為一特殊點時，P（0，b）直線方程為

斜截式;y=kx+b,b的幾何意義是：在y軸上的截距.1.截距是不是距離？是不是一定要為正？2.直線y=kx+2和直線y=x+b有怎樣的特征？思考:.(0,2)直線系.1

直線kx-y-2k+1=0必經(jīng)過一點為（，）2

過點A（1，3）B（1，-4）的直線方程為

例2：直線y=2x+1不經(jīng)過第

象限？直線y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則b

0，k

021x=14>.

討論直線y=kx+b位置：當(dāng)k>0,b>0時,直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k>0,b<0時,直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k<0,b>0時,直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；當(dāng)k<0,b<0時,直線y=kx+b不經(jīng)過第

象限；4231.例3：斜率是5，在Y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0.例4：求過點（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形∴k=±1直線過點（1，2）代入點斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0.例５：已知直線L過A（3，-5）和B（-2，5），求直線L的方程解：∵直線L過點A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0.練習(xí)1.根據(jù)下列條件,直接寫出直線的方程

(1)經(jīng)過點(4,-2),斜率為3(2)經(jīng)過點(3,1),斜率為(3)斜率為-2,在y軸上的截距為-2(4)斜率為,與x軸的交點橫坐標(biāo)為-73x-y-14=0X-2y-1=02x-y+2=0.練習(xí)2.(1)已知一直線經(jīng)過點P(1,2)，且與直線y=-2x+3斜率相等，則直線方程是

.

(2)已知一直線斜率為0，且在y軸上的截距為-2，則該直線方程是________.y=-2x+4y=-2.練習(xí)3:已知直線l經(jīng)過點P（2，1）,且它的傾斜角是直線:y=x+2的一半，求直線l的方程..練習(xí)4:若直線點P(0,1),它與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..練習(xí)5:若直線點P(1,1),它與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..小結(jié):直線的方程直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式點和斜率k斜率k和直線在y軸上的截距能表示傾斜角不是