高中數(shù)學(xué) 2.4.2.2 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 蘇教選修11

.............................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·南充高二檢測(cè)）已知弦AB過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是____..【解析】設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為M，由拋物線定義可知，M到準(zhǔn)線的距離∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.答案：相切.2.過點(diǎn)（0，1）與拋物線y2=mx(m＞0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有____條..【解析】過點(diǎn)（0，1）與拋物線y2=mx只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有y軸和y=1.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)y=kx+1,由得k2x+(2k-m)x+1=0,Δ=(2k-m)2-4k2=0得此時(shí)直線為y=x+1,故過（0，1）與拋物線y2=mx(m＞0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條.答案：3..3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是____..【解析】直線AF的方程為y=(x-1)，與y2=4x聯(lián)立得3x2-10x+3=0，所以x=或x=3.因?yàn)锳點(diǎn)在第一象限，所以A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），所以S△AKF=×AK×yA=×(3+1)×2=4答案：4.4.拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB=4則焦點(diǎn)到弦AB的距離為____.【解析】拋物線焦點(diǎn)為（1，0），易知|yA|=2∴xA=3,∴焦點(diǎn)到弦AB的距離為2.答案：2.5.拋物線y2=16x內(nèi)，通過點(diǎn)（2，1），且被此點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為____.

【解題提示】利用點(diǎn)差法解答中點(diǎn)弦問題..【解析】設(shè)弦為AB，A（x1,y1）,B(x2,y2)則∴(y1-y2)(y1+y2)=16(x1-x2),∴∴所求直線的方程為y-1=8(x-2),即:8x-y-15=0.答案：8x-y-15=0.6.(2010·長春高二檢測(cè)）已知拋物線y2=4x，直線l的傾斜角為l過拋物線的焦點(diǎn)F，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則FA·FB=____.【解析】直線l的方程為y=x-1,由得：x2-6x+1=0,解得:故FA·FB=|3+2+1||3-2+1|=(4+2)(4-2)=8.答案：8.二、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·南充高二檢測(cè)）直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦AB的長.

【解題提示】聯(lián)立直線與拋物線方程.化簡得一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式可求得..【解析】.8.(2010·邯鄲高二檢測(cè))設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的任一點(diǎn).(1)求PF的最小值;(2)直線l經(jīng)過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求

【解題提示】（1）由定義用x和p表示PF,觀察法求最小值.（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，用設(shè)而不求法解出答案..【解析】(1)設(shè)P（x,y）,則有PF=x+∵x≥0,∴FP≥所以PF的最小值為(2)設(shè)A(x1,y1)、B（x2,y2），直線AB的方程為y=k(x-)(k≠0)代入y2=2px,整理得k2x2-(pk2+2p)x+k2p2=0.∴x1x2=y12=2px1,y22=2px2，又y1y2＜0,∴∴=x1x2+y1y2=當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，仍然有=x1x2+y1y2=..9.（10分）拋物線C：y2=-2px(p＞0)上橫坐標(biāo)為-3的一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為4.(1)求p的值；（2）設(shè)動(dòng)直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關(guān)的定點(diǎn)M，使得線AM和BM的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..【解析】（1）由已知得|-3-|=4,∵p＞0,∴p=2.(2)令A(yù)（x1,y1）,B(x2,y2),設(shè)存在點(diǎn)M（a,2）滿足條件，由已知得kAM=-kBM,即有整理得y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0由