2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)1

2023年高考試卷第9頁(yè)共9頁(yè)絕密★啟封并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁(yè)，第二卷4至6頁(yè)。本卷須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目〞與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設(shè)在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},那么集合AB中元素的個(gè)數(shù)為 〔A〕5 〔B〕4 〔C〕3 〔D〕2〔2〕點(diǎn)A〔0,1〕，B〔3,2〕，向量=〔-4，-3〕，那么向量=〔A〕〔-7，-4〕〔B〕〔7,4〕〔C〕〔-1,4〕〔D〕〔1，4〕〔3〕復(fù)數(shù)z滿足〔z-1〕i=i+1，那么z=〔A〕-2-I〔B〕-2+I〔C〕2-I〔D〕2+i〔4〕如果3個(gè)整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，那么|AB|=〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12〔6〕?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〔7〕an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n〔A〕172〔B〕19〔8〕函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)〔A〕〔kπ--14,kπ+-34〔A〕〔2kπ--14,2kπ+-34〔A〕〔k--14,k+-34〔A〕〔2k--14,2k+-34〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8〔10〕函數(shù)fx〔A〕-〔B〕-〔C〕-〔D〕-〔11〕圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖，假設(shè)該幾何體的外表積為16+20π，那么r=〔A〕1(B)2(C)4(D)8〔12〕設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f〔-2〕+f〔-4〕=1，那么a=〔A〕-1〔B〕1〔C〕2〔D〕4第二卷本卷須知：第二卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。假設(shè)在試卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每題5分〔13〕在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和。假設(shè)-Sn=126，那么n=.〔14〕函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)〔1，f(1)〕處的切線過(guò)點(diǎn)〔2,7〕，那么a=.〔15〕x,y滿足約束條件，那么z=3x+y的最大值為.〔16〕F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A〔0,6〕.當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小是，該三角形的面積為三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〔17〕〔本小題總分值12分〕a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC〔Ⅰ〕假設(shè)a=b，求cosB；〔Ⅱ〕設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.〔Ⅰ〕證明：平面AEC⊥平面BED；〔Ⅱ〕假設(shè)∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐—ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元〕對(duì)年銷售量y〔單位：t〕和年利潤(rùn)z〔單位：千元〕的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1〔i=1,2，···，46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1〔Ⅰ〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？〔給出判斷即可，不必說(shuō)明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ〕以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果答復(fù)以下問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)〔u1v1〕,〔u2v2〕……..〔unvn〕,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：〔20〕〔本小題總分值12分〕過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).求K的取值范圍；假設(shè)·=12，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求︱MN︱.〔21〕.〔本小題總分值12分〕 設(shè)函數(shù)。 〔Ⅰ〕討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 〔Ⅱ〕證明：當(dāng)時(shí)，。 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么安所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點(diǎn)E?！并瘛臣僭O(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙的切線；〔Ⅱ〕假設(shè)CA=CE，求∠ACB的大小?！?3〕〔本小題總分值10分〕選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求，的極坐標(biāo)方程；假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍2023年文科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題 〔1〕D 〔2〕A 〔3〕C 〔4〕C 〔5〕B 〔6〕B〔7〕B 〔8〕D 〔9〕C 〔10〕A 〔11〕B 〔12〕C二．填空題 〔13〕6 〔14〕1 〔15〕4 〔16〕三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得…………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知因?yàn)?，由勾股定理得故，得所以的面積為1…………12分〔18〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以因?yàn)槠矫妫?，故平面又平面，所以平面平面………?分〔Ⅱ〕設(shè)，在菱形中，由，可得因?yàn)?，所以在中，可得由平面，知為直角三角形，可得由得，三棱錐的體積故…………9分從而可得所以的面積為3，的面積與的面積均為故三棱錐的側(cè)面積為……12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型………………2分〔Ⅱ〕令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程…………6分〔Ⅲ〕〔ⅰ〕由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值…………………9分〔ⅱ〕根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大……………12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由題設(shè)，可知直線的方程為因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，所以解得所以的取值范圍為……5分〔Ⅱ〕設(shè)將代入方程，整理得所以…………7分由題設(shè)可得，解得，所以的方程為故圓心在上，所以…………………12分〔21〕解：〔Ⅰ〕的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為由于，所以故當(dāng)時(shí)，……………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕連結(jié)，由得，在中，由得，，故連結(jié)，那么又，所以，故，是的切線……5分〔Ⅱ〕設(shè)，由得由射影定理可得，，所以，即可得，所以……………10分〔23〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，所以的極