專題四 考點12 函數(shù)模型及其應用（B卷）-高考數(shù)學二輪復習重點基礎(chǔ)練習

專題四考點12函數(shù)模型及其應用（B卷）1.有一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y413284976下列所給函數(shù)模型適合的是()A. B.C. D.2.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.x的大小由第一年產(chǎn)量確定3.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（a，c為常數(shù)）.已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時5分鐘，那么c和a的值分別是()

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，164.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)且的是()A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射開始到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)

B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系5.漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上岸后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏.若不及時處理，打上來的魚很快地失去新鮮度(以魚肉內(nèi)的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)進而腐敗).已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t(分)滿足的函數(shù)關(guān)系式為.出海后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%；出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%.若不及時處理，則這種魚從出海到失去全部新鮮度經(jīng)過了(已知，結(jié)果取整數(shù))()A.33分 B.43分 C.50分 D.56分6.某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于當前患病率的，則至少需要經(jīng)過的時間為()(參考數(shù)據(jù)：，)A.4年 B.5年 C.6年 D.7年7.我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每天取其一半，永遠也取不完.這樣，每天剩下的部分都是前天的一半.如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么x天后剩下的部分y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A. B. C. D.8.中國的5G技術(shù)處于領(lǐng)先地位，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（附：）()A.10% B.20% C.50% D.100%9.在一定的儲存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃時的保鮮時間為120小時，在30℃時的保鮮時間為15小時，則該食品在20℃時的保鮮時間為()A.30小時 B.40小時 C.50小時 D.80小時10.當強度為x的聲音對應的等級為分貝時，有(其中為常數(shù)).裝修時電鉆發(fā)出的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修時電鉆發(fā)出的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為()A. B. C. D.11.一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低，則成本y隨經(jīng)過的年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系為___________.12.為引導居民節(jié)約用電，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”，按月用電量計算，將居民家庭每月用電量劃分為三個階梯，電價按階梯遞增.第一階梯：月用電量不超過240千瓦時的部分，電價為0.5元/千瓦時；第二階梯：月用電量超過240千瓦時但不超過400千瓦時的部分，電價為0.6元/千瓦時；第三階梯：月用電量超過400千瓦時的部分，電價為0.8元/千瓦時.若某戶居民10月份交納的電費為360元，則此戶居民10月份的用電量為_________千瓦時.13.某餐廳經(jīng)營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15元，銷售單價與日銷售量的關(guān)系如下表：單價/元16171819202122日銷售量/盒480440400360320280240根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當這個餐廳日銷售利潤（利潤=總收入-總成本）最大時，每盒盒飯定價為____________元.14.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系：(，，且).有以下敘述：①第4個月時，剩留量會低于QUOTE；②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；③若剩留量為，，QUOTE所經(jīng)過的時間分別是，，，則.其中所有正確的敘述是___________.(填序號)15.水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災，嚴重影響航道安全和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入一定面積的水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個月覆蓋面積為18，經(jīng)過3個月覆蓋面積為27.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位：)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的1000倍.(參考數(shù)據(jù)：，，，)

答案以及解析1.答案：C解析：通過題中所給數(shù)據(jù)可知，隨著x的增大，y的增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.2.答案：B解析：由題意設(shè)第一年的產(chǎn)量為a，則第三年的產(chǎn)量為，解得.故選B.3.答案：C解析：顯然，則由題意可得解得故選C.4.答案：B解析：A：豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；B：我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系是指數(shù)型函數(shù)關(guān)系；C：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；D：信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系.故選B.5.答案：B解析：依題設(shè)有解得，，故.令，得，故(分).6.答案：B解析：假設(shè)至少需要經(jīng)過的時間為x(單位：年)，由題意得，兩邊取以為底的對數(shù)得，.因為，所以，.故選B.7.答案：D解析：由題意可得，剩下的部分依次為，，，…，因此x天后剩下的部分y與x的函數(shù)關(guān)系式為，故選D.8.答案：B解析：將信噪比從1000提升至4000時，C增加了，故C大約增加了20%，故選B.9.答案：A解析：由題意可得解得，所以當時，.故選A.10.答案：C解析：設(shè)裝修時電鉆發(fā)出的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為.由題意得所以裝修時電鉆發(fā)出的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為.11.答案：(，且)解析：由成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，得(，且).12.答案：580解析：設(shè)某戶居民一個月的用電量為x千瓦時，電費為元，則當時，；當時，；當時，.故根據(jù)10月份此戶居民交納的電費可知，此戶居民用到了第三階梯電量，令，得.所以此戶居民10月份的用電量為580千瓦時.13.答案：21.5解析：由題表信息可知，銷售單價為16元時，日銷售量為480盒，銷售單價每增加1元，日銷售量減少40盒，設(shè)銷售單價為x元，則日銷售量為盒，設(shè)這個餐廳的日銷售利潤為y元，則，所以當時，y取得最大值，最大值為1490，即每盒盒飯定價為21.5元時，日銷售利潤最大.14.答案：①③解析：由圖象可知，當時，，即，解得.故.所以當時，有害物質(zhì)的剩留量為，所以①正確.

第一個月的減少量為；第二個月的減少量為，顯然兩者不同，所以②錯誤.

③由已知，，，所以.即，所以，故③正確.15.解析：(1)應選函數(shù)，(2)原先投放的水葫蘆的面積為8，約經(jīng)過