2022年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

13.

14.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)15.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

16.

17.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.

20.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.-1

B.0

C.

D.1

23.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.1/3B.1C.2D.3

29.

30.

31.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

32.

33.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

34.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

37.

A.2B.1C.1/2D.0

38.

39.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

40.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

41.

42.

43.

44.A.0B.1C.2D.任意值

45.

46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

47.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.59.60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)y=3x，則y"=_________。

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.85.求微分方程的通解．86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.證明：90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．96.

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.B

4.D

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

6.A解析：

7.B

8.A

9.C

10.D解析：

11.C

12.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

13.C

14.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

15.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

16.B

17.A

18.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

19.A

20.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

21.B

22.C

23.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

29.A

30.D

31.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

32.A

33.B

34.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

35.B

36.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

37.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

38.D

39.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

40.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

41.C

42.A解析：

43.B解析：

44.B

45.D解析：

46.B

47.B

48.B

49.B

50.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

51.52.e-1/253.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

54.55.本題考查的知識點為重要極限公式。56.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

57.58.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

59.2本題考查了定積分的知識點。

60.

61.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

62.

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

64.tanθ-cotθ+C65.3e3x

66.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

67.68.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

69.

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

列表：

說明

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

則

80.由等價無窮小量的定義可知

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

9