2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

6.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

17.

18.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

20.A.0B.1/2C.1D.2

21.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

22.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

23.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

24.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

25.A.A.4B.-4C.2D.-2

26.A.1/3B.1C.2D.3

27.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

28.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

29.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.

31.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

32.

33.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

34.

A.0

B.

C.1

D.

35.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

36.

37.

38.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

39.

40.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

46.

47.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

48.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

49.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．69.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.證明：75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.

77.78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.

83.

84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.87.求微分方程的通解．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.計(jì)算

96.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

97.(本題滿分8分)

98.(本題滿分10分)

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

4.D

5.C

6.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

7.A

8.C

9.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

10.C

11.B

12.C

13.C

14.D

15.A

16.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

17.C

18.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時，1/x無意義。

19.B

20.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

21.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

22.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

23.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

24.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

25.D

26.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

27.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

28.A

29.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

30.A

31.A

32.C

33.D

34.A

35.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

36.A

37.C

38.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

39.C

40.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

41.B

42.A

43.A解析：

44.C

45.C

46.C

47.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

48.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

49.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

50.A

51.(1+x)2

52.1/21/2解析：

53.

54.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

55.

56.

57.

58.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

59.

60.解析：

61.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

62.y=xe+Cy=xe+C解析：

63.

64.

65.

66.

67.68.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．69.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．70.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

列表：

說明

76.

則

77.

78.由二重積分物理意義知

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2