上海泗塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海泗塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9學(xué)參考答案：D略2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.若，則等于

（

）A、-1

B、1

C、

D、

參考答案：C略5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略6.平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．7.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

8.已知變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最值是(

）A.

B.C.，z無(wú)最小值

D.z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B10.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決。【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模計(jì)算，在解決向量模的問(wèn)題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：12.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=13.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

14.將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號(hào)盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為的三個(gè)盒子中，每個(gè)球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號(hào)盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號(hào)盒的概率為，故答案為.

15.若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過(guò)切點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：略16.（不等式選做題)若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略17.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………6分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………7分③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………8分④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.……………11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

………………13分綜上所述，.

………………14分19.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長(zhǎng)；利用三角形的余弦定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．20.（本小題滿分12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足,命題實(shí)數(shù)滿足，若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：：由，得，∴記；………………2分由，得，記…….4分∵是的充分不必要條件∴是的充分不必要條件，即且，∴；………6分要使，又，則只需，………10分∴，…………..11分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算22.(13分)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點(diǎn)E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上．又因?yàn)橹本€m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經(jīng)過(guò)圓心．由解得，，即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……