上海滬東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海滬東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C,另f(0)=0,所以B對，選B。

3.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略4.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A5.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當x≤0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當x＞0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選C．6.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D7.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B8.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，或，∴，故選．9.點在所在平面上，若，則點是的（

）（A）三條中線交點

（B）三條高線交點

（C）三條邊的中垂線交點（D）三條角分線交點

參考答案：B略10.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過點P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過點P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．12.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．13.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進制數(shù)是

參考答案：614.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計算即可得出?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。15.不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略17.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有3個.上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中且，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的x的集合．參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，則，計算得出，故h(x)的定義域為；

………3分（2）…6分故h(x)為奇函數(shù)．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此時，若，則，

，得，

………13分

所以不等式的解集為．

………14分19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期及增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的x的值．參考答案：(1)最小正周期為π，增區(qū)間為；(2)時，；時，.【分析】（1）利用三角變換公式可將化為，利用周期公式和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的處理方法可求的最小正周期及增區(qū)間.（2）先求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最值及相應(yīng)的的值.【詳解】（1），，所以的最小正周期為,令，則，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．20.已知數(shù)列{an}滿.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；(3)設(shè),記,求證:.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列滿足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，兩式相減得：∴．(3),

21.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B