2022年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

8.

9.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.

11.

12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

14.

15.

16.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

17.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

18.

19.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

31.

32.33.

34.

35.36.37.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

38.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

2.B

3.A

4.A

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

6.C

7.B

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.D解析：

12.D

13.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

14.C

15.C

16.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

17.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

20.C

21.11解析：22.3yx3y-123.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

24.由可變上限積分求導公式可知

25.0

26.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

27.2xy(x+y)+328.本題考查的知識點為重要極限公式。

29.30.由原函數(shù)的概念可知

31.

32.

33.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

34.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

35.

36.37.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

38.1/x

39.

解析：

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

列表：

說明

55.由等價無窮小量的定義可知