上海滬東外國語高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海滬東外國語高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．2.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略3.已知，則的值為

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略4.如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(

)A

B．C．

D．參考答案：C5.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.8.函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】依次對選項中的函數(shù)判斷其奇偶性與單調性，注意函數(shù)的定義域及基本初等函數(shù)變形．【解答】解：y=x=是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調遞減；故A錯誤；y=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調遞增；故B錯誤；y=x﹣2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調遞增；故C正確；y=x的定義域為（0，+∞），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．10.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：12.設半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點為P(3,1)，且弦長，則圓C的標準方程

參考答案：13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內的點與點連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結合圖形可得的取值范圍為．

15.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是________參考答案：16.設集合，若，則x的值_______________.參考答案：略17.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列的前n項和為，若，求（2）等差數(shù)列的前n項和記為，已知，求n.參考答案：(1)當時，；當時，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.已知角的終邊過點，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.20.已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（2，）．（1）試求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調區(qū)間．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質；奇偶性與單調性的綜合；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：（1）由題意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函數(shù)解析式為f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，即定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)．當x＞0時，根據(jù)冪函數(shù)的性質可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴在（﹣∞，0）函數(shù)也為減函數(shù)，故其單調減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．21.已知集合，(1)若，求實數(shù)的值;(2)若集合是單元素集（即集合內元素只有一個）,求實數(shù)的值.參考答案：略22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明;（3）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，