上海樹人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海樹人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某電視臺動畫節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的10000名小觀眾中抽出10名幸運小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其抽樣距為(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000參考答案：C2.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A3.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(

)A.2

B.6

C.

D.參考答案：B4.如圖所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略5.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：BA，如果輸出b的值為792，則a＝792，，不滿足題意．B，如果輸出的值為495，則a＝495，，滿足題意．所以B選項是正確的．C，如果輸出的值為594，則a＝594，，不滿足題意故選項C錯誤；如果輸出的值為693，則a＝693，，不滿足題意故D是錯誤的．考點：程序框圖．7.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形． 【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8， ∴B為最大角， ∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0， 又B為三角形的內(nèi)角， ∴B為鈍角， 則△ABC的形狀是鈍角三角形． 故選C 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 8.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故(1)當時,即時,.若,此時,即,也即時,則有,解得,所以;若,則,即時,則有,即,令,則,因,故,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,即不等式恒成立,所以；若,顯然成立；所以.(2)當,即時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,則,即.綜上所求實數(shù)的取值范圍是或,即,也即.故應(yīng)選C.考點：導(dǎo)數(shù)的運用.【易錯點晴】本題設(shè)置的是一道已知函數(shù)在對于任意的，都有有恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題.解答時要先運用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出,然后再運用分類整合的數(shù)學(xué)思想進行分類求解.求解時先對實數(shù)的絕對值進行分類討論.討論的標準是與的關(guān)系進行展開,共分兩大類:即分為和兩大類進行討論,最后再將所求參數(shù)的范圍進行整合,這是必須要注意的問題,也是容易出錯的地方.整個求解過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.9.A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為，故選D【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．參考答案：2,y=±x.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．12.將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有

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種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略13.若，,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.己知f（x）為定義域為R內(nèi)的減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：24016.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.17.學(xué)校安排名同學(xué)參加兩項不同的志愿活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學(xué)分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當一組人，另一組人時，安排方法有種，當一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.參考答案：略19.如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．（1）若k=1，求|MN|；（2）求證：OM⊥ON．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，代入拋物線方程，由韋達定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，則弦長公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）設(shè)直線方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入拋物線方程，即可求得x1x2=4，則（y1y2）2=4x1x2，則求得y1y2，則由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可證明OM⊥ON．【解答】解：（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，則，整理得：x2﹣6x+4=0，由韋達定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）證明：直線l過點P（2，0）且斜率為k，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韋達定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，則（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=﹣4．設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．20.在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P、Q，(Ⅰ)若；求直線l的斜率k的值；(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）設(shè)，則………………（7分）…（9分）因為與共線等價于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在這樣的常數(shù)滿足條件……………………（12分）

略21.（本題滿分10分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平面所截而得到的，其中.

（1）求線段的長；

（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）以D為原點，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，yl軸z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，設(shè).∵為平行四邊形，，所以，于是，-------------------------------------------------5分（2）設(shè)為平面的法向量且，------7分設(shè)二面角為，從圖可知應(yīng)為銳角，則所以二面角的余弦值為--------10分22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)且a≠0）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函數(shù)為g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函數(shù)對稱軸，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數(shù)的解析式，從而得1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，t=2x，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一次函數(shù)恒成立問題，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性建立不等式，從而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)的對稱軸為x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣