上海振華綜合高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海振華綜合高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略2.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計(jì)有（）電話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點(diǎn)】總體分布的估計(jì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有9500（戶）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，解答此類問題的關(guān)鍵是利用頻率相等，是基礎(chǔ)題3.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A略4.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：

考點(diǎn)：集合間的關(guān)系5.已知△ABC的周長為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113參考答案：B略7.給出下列三個(gè)類比結(jié)論： （1）（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2與（+）2類比，則有（+）2=2+2+2； 期中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】探究型；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)于①，取n=2可得命題不成立； 對(duì)于②，展開兩角和的正弦可知其錯(cuò)誤； 對(duì)于③，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知類比正確． 【解答】解：①：不妨取n=2，則（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①錯(cuò)誤； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②錯(cuò)誤； ③：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正確．故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理，屬于中檔題． 8.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．9.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).10.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.橢圓E：+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，是中檔題．13.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

15.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略16.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680017.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為_________（用分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)x分類討論求解集即可.（2）由題意得，由含絕對(duì)值的不等式求最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)取等號(hào).，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.國家實(shí)施二孩放開政策后，為了了解人們對(duì)此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計(jì)生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個(gè)組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對(duì)各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計(jì)中老年組50中青年組50合計(jì)

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)等高條形圖求出滿足條件的每一組的人數(shù)，填出2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中老年組中，持支持態(tài)度的有50×0.2=10人，持不支持態(tài)度的有50﹣10=40人；中青年組中，持支持態(tài)度的有50×0.5=25人，持不支持態(tài)度的有50﹣25=25人．故2×2列聯(lián)表為：

支持不支持合計(jì)中老年組104050中青年組252550合

計(jì)3565100…（2）；∴有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度支持與年齡有關(guān)…21.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時(shí)，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價(jià)于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2