2022年河北省滄州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省滄州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

5.

6.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.

9.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

17.

18.

19.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小20.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.22.23.24.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

25.

則F(O)=_________．

26.27.28.

29.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

30.

31.

32.

33.

34.35.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.54.求微分方程的通解．55.

56.證明：57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．63.64.65.66.67.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

68.

69.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

3.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

4.B

5.D

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

8.C

9.B

10.B

11.C

12.A解析：

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.A解析：

17.B

18.A

19.D解析：

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

21.

22.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

23.解析：24.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

25.

26.27.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

28.e-1/2

29.

30.1/x31.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

32.＜0

33.34.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

35.

36.90

37.2/52/5解析：

38.00解析：

39.1

40.41.由二重積分物理意義知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.解

62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問(wèn)題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問(wèn)題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b