上海建光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海建光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C4.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A5.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D6.將自然數(shù)的前5個(gè)數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫數(shù)列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）參考答案：D略7.已知，若為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.8.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對(duì)a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則的最小值是___________；參考答案：6略13.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點(diǎn)】三階矩陣．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的值等于

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)滿足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請(qǐng)你給出一個(gè)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)的例子________。參考答案：【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)要滿足的條件，寫出相應(yīng)的函數(shù)的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿足，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16.已知的最大值是

.

參考答案：

略17.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)都任意的都有，且.（1）判定在R上的單調(diào)性；（2）若.參考答案：（1）增函數(shù)

（2）-1＜m＜4／319.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象判斷a，b，c的范圍，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的關(guān)系，得出a+b+c關(guān)于a的函數(shù)，求出此函數(shù)的值域即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的大致圖象，如圖所示：不妨設(shè)a＜b＜c，則0＜a＜1，1＜b＜e．∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，同理﹣lna=2﹣lnc，∴=e2，即c=ae2．∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，令函數(shù)g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），則g′（a）=e2+1﹣＞0，∴g（a）在（，1）上單調(diào)遞增，∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．∴2e+＜a+b+c＜e2+2．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差數(shù)列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因?yàn)?，利用兩角和差的正弦公式化簡函?shù)t的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C．因?yàn)锳+B+C=π，所以．因?yàn)椋琣=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因?yàn)椋裕?==．因?yàn)?，所以，．所以?dāng)，即時(shí)，t有最大值．21.（本小題滿分12分）求雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率．參考答案：解：由題意，得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，………2分則……………4分所以雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長分別為，………………6分頂點(diǎn)坐標(biāo)為，………………8分焦點(diǎn)坐標(biāo)為，