上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D2.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)參考答案：D3.若是方程的解，是

的解，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：作出的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點(diǎn)4.設(shè)集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于(

)A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】首先將集合A化簡，然后求補(bǔ)集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，則則?UA={x|0≤x≤2}，故選D【點(diǎn)評】本題考查了集合得運(yùn)算；首先將每個(gè)集合化簡，如果是描述法數(shù)集，可以利用數(shù)軸直觀解答．5.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若在區(qū)間［0，2］中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A. B. C. D.參考答案：C8.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

9.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個(gè)有三條棱在P點(diǎn)兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故選C．10.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略12.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略13.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：614.設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．15.＝___________________；參考答案：016.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

17.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達(dá)定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，則，∴a=1，b=2．（2）不等式等價(jià)于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時(shí)解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時(shí)解集為{x|x＞2或x＜c}．【點(diǎn)評】該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B，D三點(diǎn)共線（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量共線定理即可證明．（2）利用向量共線定理即可證明．【解答】（1）證明：∵，∴=．∴共線，又它們有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）解：∵與反向共線，∴存在實(shí)數(shù)λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共線的兩個(gè)非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣120.已知函數(shù)，（）的圖像與軸交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn).（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)最低點(diǎn)為得，由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為，得，即，所以.又因?yàn)樵趫D象上，得即故，所以，又，所以.故.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，取最大值，當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的值域?yàn)?21.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時(shí)，（2）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時(shí)，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.22.已知||=，||=2，向量與的夾角為150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和模長公式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量