上海市閔行區(qū)明星學校2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)明星學校2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C2.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的變化趨勢，得到y(tǒng)的變化趨勢，問題得以解決．【解答】解：當x→﹣∞時，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，當x→+∞時，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故選：A．3.若，，則tan2x等于()．A.

B．-

C.

D．－參考答案：D略4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）

A

B

C

2

D

9參考答案：C6.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：

C

解析：是冪函數(shù)7.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動點P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.8.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域為（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域為（，+∞）故選：D【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．9.（5分）若f：A→B能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 映射．專題： 計算題．分析： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個元素可以在B中有相同的像；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根據(jù)映射的定義，對于兩個集合A，B，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯誤，綜上可知共有2個正確，故選B．點評： 本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，可以多元對一元，不可以一元對多元．10.在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任選一個實數(shù)，則x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】本題利用幾何概型求概率，解得的區(qū)間長度，求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，區(qū)間[﹣1，3]的長度為4，區(qū)間[1，3]長度為2，由幾何概型公式得x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是為=．故選：C．【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12.已知數(shù)列，，前n項部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.13.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略14.計算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對數(shù)式的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．15.已知平面內(nèi)有三個向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案【解答】解：①當OB，OC在OA同側(cè)時，過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當OB，OC在OA同側(cè)時，過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或216.計算=

；參考答案：17.（5分）已知點A（4，﹣2）和點B（2，4），則線段AB的垂直平分線方程為

．參考答案：x﹣3y=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由中點公式和斜率公式以及垂直關(guān)系可得直線的斜率和過的定點，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵點A（4，﹣2）和點B（2，4），∴AB的中點為（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣3）化為一般式可得x﹣3y=0故答案為：x﹣3y=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角A、b、c的對邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現(xiàn)定理得，即。由正現(xiàn)定理及得，，即

19.某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時對應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當且僅當5x=即x=6時取等號，∴tanθ≤=，∴當x=6時，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．20.(12分)正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得PM∥平面BCE？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；參考答案：（Ⅰ）因為平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因為為等腰直角三角形，

，所以又因為，所以，即⊥,所以⊥平面。

…………4分

（Ⅱ）存在點,當為線段AE的中點時，PM∥平面取BE的中點N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC

所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN

因為CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，

所以PM∥平面BCE

21.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）（1）若，且，則

（2）（3）（4）若,,，，則或A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略22.中國科學院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點，被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取2株，請列出所有的基本事件，并求至少有一株超過B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:,，共有15個…………….8分至少有一株超過的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則………………