安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略2.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去，則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到A處的所有不同走法(

)A22種

B24種

C25種

D36種參考答案：C略3.函數(shù)的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以

5.已知集合，，則A∩B等于（

）A． B．C． D．參考答案：D∵集合∴∵集合∴故選D.

6.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不對參考答案：B由所定義的運(yùn)算可知，的所有真子集的個(gè)數(shù)為．故選B。7.已知命題，命題，則

()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)z=－1+i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限A.一

B.二

C.三

D.四參考答案：Cz=－1+i的共軛復(fù)數(shù)=－1＋i，在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－1)，在第三象限，故選擇C.10.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心，若，則雙曲線的離心率（

）

A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：3

12.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：5413.已知平行四邊形中,,則

．參考答案：考點(diǎn)：向量的幾何形式的運(yùn)算及數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運(yùn)算和數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.14.若P是拋物線y2=8x上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)C（2，0）為圓心，半徑長等于1的圓上運(yùn)動．則|PQ|+|PC|的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：由于點(diǎn)C為拋物線的焦點(diǎn)，則|PC|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線x=﹣2的距離d．又圓心C到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)，Q為（1，0）時(shí)取等號．故|PQ|+|PC|得最小值為3．故答案為：3．15.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：16.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x，故答案為：x﹣y+1=0．17.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面，，，且，．點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，見解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵為定值，即為長度為．而，過點(diǎn)作，∴，∵長度界于與之間，即，∴，∴三棱錐體積在間．19.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.參考答案：（1）∵

，令，得，∴

，（3分）或者令，得，∴

.（2）當(dāng)時(shí)，，∴

，∴

，推得，又∵

，∴

，∴

，當(dāng)時(shí)也成立，∴

（）.（9分）（3）假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則、、成等差數(shù)列，故（**）（11分）由于右邊大于，則，即，考查數(shù)列的單調(diào)性，∵

，∴

數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.（14分）當(dāng)時(shí)，，代入（**）式得，解得；當(dāng)時(shí)，（舍）.綜上得：滿足條件的正整數(shù)組為.（16分）（說明：從不定方程以具體值代入求解也可參照上面步驟給分）20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點(diǎn)O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時(shí)等號成立，滿足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，⊥平面，(1)求證：(2)求點(diǎn)到平面的距離

參考答案：解：（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC（2）連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，