安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略2.某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去，則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到A處的所有不同走法(

)A22種

B24種

C25種

D36種參考答案：C略3.函數(shù)的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以

5.已知集合，，則A∩B等于（

）A． B．C． D．參考答案：D∵集合∴∵集合∴故選D.

6.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不對參考答案：B由所定義的運算可知，的所有真子集的個數(shù)為．故選B。7.已知命題，命題，則

()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.已知復數(shù)z=－1+i，則在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限A.一

B.二

C.三

D.四參考答案：Cz=－1+i的共軛復數(shù)=－1＋i，在復平面內(nèi)，對應的點的坐標為(－1，－1)，在第三象限，故選擇C.10.已知點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，的內(nèi)切圓圓心，若，則雙曲線的離心率（

）

A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(θ為參\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：3

12.如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：5413.已知平行四邊形中,,則

．參考答案：考點：向量的幾何形式的運算及數(shù)量積公式的綜合運用．【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學問題的重要工具之一.本題設置的目的意在考查向量的幾何形式的運算和數(shù)量積公式的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,,再運用向量的數(shù)量積公式求得,進而求得.14.若P是拋物線y2=8x上的動點，點Q在以點C（2，0）為圓心，半徑長等于1的圓上運動．則|PQ|+|PC|的最小值為

．參考答案：3【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．【解答】解：由于點C為拋物線的焦點，則|PC|等于點P到拋物線準線x=﹣2的距離d．又圓心C到拋物線準線的距離為4，則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當點P為原點，Q為（1，0）時取等號．故|PQ|+|PC|得最小值為3．故答案為：3．15.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：16.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】直線過定點（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x，故答案為：x﹣y+1=0．17.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面，，，且，．點在棱上，平面與棱相交于點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）求三棱錐的體積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，見解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵為定值，即為長度為．而，過點作，∴，∵長度界于與之間，即，∴，∴三棱錐體積在間．19.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.參考答案：（1）∵

，令，得，∴

，（3分）或者令，得，∴

.（2）當時，，∴

，∴

，推得，又∵

，∴

，∴

，當時也成立，∴

（）.（9分）（3）假設存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則、、成等差數(shù)列，故（**）（11分）由于右邊大于，則，即，考查數(shù)列的單調性，∵

，∴

數(shù)列為單調遞減數(shù)列.（14分）當時，，代入（**）式得，解得；當時，（舍）.綜上得：滿足條件的正整數(shù)組為.（16分）（說明：從不定方程以具體值代入求解也可參照上面步驟給分）20.（本小題滿分13分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的動直線與相交于，兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當軸時不合題意，故可設：，，．將代入得，當，即，又點O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設，則t>0，.因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝時等號成立，滿足Δ>0，所以，當△OPQ的面積最大時，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，⊥平面，(1)求證：(2)求點到平面的距離

參考答案：解：（1）因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因為PC平面PCD，故PC⊥BC（2）連結AC.設點A到平面PBC的距離為h因為AB∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積

因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，