江蘇省無(wú)錫市善卷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省無(wú)錫市善卷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

2.已知直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）A．4

B.

C．

D．參考答案：D3.已知拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離|MF|=3p，則直線MF的斜率為（）A．±2 B．±1 C．± D．±參考答案：A【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)M與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則M與準(zhǔn)線的距離為：x0+p，∴x0+p=3p，x0=2p，∴y0=±2p，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（2p，±2p）．直線MF的斜率為：=±2．故選：A．4.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C5.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A6.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若

則（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：B

解析：令則是增函數(shù).

8.兩定點(diǎn)F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點(diǎn)，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形∴菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點(diǎn)P，必定滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．9.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復(fù)數(shù)為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設(shè)，，，則，顯然有，，且，只可能是對(duì)應(yīng)的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握模的概念是解題關(guān)鍵．10.拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號(hào)為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號(hào)，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號(hào)，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號(hào)，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知球O的半徑為3，則球O的表面積為_(kāi)____.參考答案：13.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是．參考答案：略14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：15.已知的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知的展開(kāi)式為：，分別令，結(jié)合題意可得項(xiàng)的系數(shù)為：，故，解得：.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16.直線的傾斜角是____________.參考答案：略17.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（4+）n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45．（1）求n；（2）求含有x3的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含有x3的項(xiàng)．（3）此展開(kāi)式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式得出結(jié)論．【解答】解（1）由已知得=45，即=45，∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通項(xiàng)公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6，∴含有x3的項(xiàng)是T7=?44?x3=53760x3．（3）∵此展開(kāi)式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴T6=?45?=258048?．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．19.△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4．（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4，建立方程，即可求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），由…由…化簡(jiǎn)可得4x2+y2=4…所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為4x2+y2=4（x≠±1）…（2）設(shè)直線2x﹣y+1=0與曲線4x2+y2=4（x≠±1）相交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．聯(lián)立化為8x2+4x﹣3=0則，…弦長(zhǎng)==所以直線2x﹣y+1=0被曲線4x2+y2=4（x≠±1）截得的弦長(zhǎng)為．…20.設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為1.求的值2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：依題意得：切點(diǎn)的坐標(biāo)（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定義域

的解

的解

函數(shù)f(x)在為增區(qū)間

為減區(qū)間略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：(1)由題意得解得b＝，所以橢圓C的方程為.

……5分(2)由得所以|MN|＝==……9分22.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若=12，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，由此能求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，則，兩式相