江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市泗洪縣東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略2.已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)。現(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)谔幍那芯€相互平行的組數(shù)為A.9

B.10C.12

D.14參考答案：D3.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A4.等差數(shù)列各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且則它的前10項(xiàng)和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13參考答案：C略5.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則 （

） A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B7.盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取個(gè)，那么恰有兩只不合格的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B略8.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.9.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

10.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：12.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：將三棱柱沿展開(kāi)，如圖所示：則最短線長(zhǎng)為：．13.已知函數(shù)，則

.參考答案：14.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點(diǎn)P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時(shí)除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：17.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，，，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)論．【詳解】，．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證

設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開(kāi)，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開(kāi)，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問(wèn)題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍繞性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)．19.（本題滿分14分）已知在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）20.求曲線，，所圍成圖形的面積．參考答案：平面圖形的面積分析：先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標(biāo)為1，由，可得的橫坐標(biāo)為3．∴所求面積為點(diǎn)睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．21.已知橢圓，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，定直線交軸于點(diǎn)，直線和直線的斜率分別是、.（1）若直線的傾斜角是，求線段的長(zhǎng)；（2）求證：.參考答案：解（1）直線的方程是，代入橢圓方程整理得：

設(shè)，則.或.（2）當(dāng)軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性易知；.當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)其方程是：代入橢圓方程整理得：，易知其判別式恒成立，設(shè)，則.而則.

即綜上總有.

（也可設(shè)的方程是化為關(guān)于的方程解；還可用橢圓的第二定義及幾何知識(shí)證明平分，略）略22.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即a>0時(shí)，