廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

（

）

A．3

B．4

C．7

D．9參考答案：答案：C2.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護(hù)費(fèi)用為，所以年平均污水處理費(fèi)用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選A.3.某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是A.125

B.45

C.5

D.參考答案：B略4.已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個交點(diǎn)是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A． B． C．2 D．5參考答案：D5.若已知極限，則的值為（

）．（A） （B） （C） （D）參考答案：D6.從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（

）

A.19種

B.54種

C.114種

D.120種參考答案：答案:

C7.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C8.設(shè)集合A＝{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C9.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，﹣3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，故選：D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)平移變換求出，然后再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】把的圖象向右平移個單位長度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一個減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，平移圖象時，注意x的系數(shù)對解析式的影響.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=πx2dx=x3|=．據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：π（e﹣1）【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．【解答】解：由曲線y=2lnx，可得x=，根據(jù)類比推理得體積V=dy==π（e﹣1），故答案為：π（e﹣1）．【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．12.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：120【分析】先拆項(xiàng)：，再分別根據(jù)二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，最后求和得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為的展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.計(jì)算：=

參考答案：。14.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

．參考答案：

【知識點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．N3解析：∵直線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)化為普通方程為3x+2y﹣7=0，故直線的斜率為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求出直線的斜率．15.不等式解集為(1,+∞),則不等式的解集為___________.參考答案：16.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略17.向量，滿足，且，，則，夾角的余弦值等于______.參考答案：120略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù).（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；（2）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）令f(x0)＝1，則，即.因?yàn)?，則，所以，解得.（2）因?yàn)閜是q的充分條件，則當(dāng)時，恒成立，即恒成立，所以，且.當(dāng)時，，從而.所以.由.故m的取值范圍是(0，1).略19.如圖，已知點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至OB．（1）用α表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M為x軸上異于O的點(diǎn)，若MA⊥MB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A，B坐標(biāo)；（2）設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，得到關(guān)系式，然后求解點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設(shè)M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．綜上x∈[﹣，0）∪（0，]．點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍：[﹣，0）∪（0，]．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，試分析方程在上是否有實(shí)根，若有實(shí)數(shù)根，求出的取值范圍；否則，請說明理由．參考答案：略21.（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面，．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求異面直線與所成角的大?。?/p>

參考答案：（1）因?yàn)镃O=，AO=1

所以

。（2）因?yàn)镺、E為中點(diǎn)，所以O(shè)E//CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以異面直線AE與CD所成角的大小為22.已知函數(shù)