廣東省湛江市徐聞和安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市徐聞和安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D2.（5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點(diǎn)評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法．3.（5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共線，則實(shí)數(shù)x的值為（） A． ﹣1 B． 2 C． ﹣1或2 D． 1或﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系得到x的等式解之．解答： 因?yàn)?，共線，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=﹣1或者x=2；故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了向量共線的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題目．4.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.若，則=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007參考答案：B

解析：令，則，故

，故選B6.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用這個結(jié)論．8.點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．9.函數(shù)(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A10.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可化不等式為a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案為：（﹣2，2） 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題． 14.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1略15.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：16.若，則鈍角

。參考答案：

130

17.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)恰好只有一個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，，若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個。方程可化為：即：當(dāng)時，，滿足題意，當(dāng)時，，得，此時，滿足題意當(dāng)時，，且是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此 則：化簡得，該式對任意的恒成立。因?yàn)?，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為19.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．20.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

21.已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）

求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時，求的值。參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以．由已知，且，得………?分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．………………12分略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通