山西省晉城市陽城職業(yè)中學2022高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省晉城市陽城職業(yè)中學2022高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號不定參考答案：D2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C3.．圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A4.設,則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C5.設，則

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列表示函數(shù)y＝sin（2x－）在區(qū)間[－,π]上的簡圖正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：當時，，排除A,C；當時，，排除B，因此選擇D．考點：余弦函數(shù)圖象8.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故選：C．10.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關于原點對稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：13.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設扇形弧長為，因為扇形的周長為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

14.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略15.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：316.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關系換元是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.計算參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：(1)；(2)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)誘導公式，先將原式化簡，再由特殊角對應的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)誘導公式，先將原式化簡，再由特殊角對應的三角函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值問題，熟記誘導公式即可，屬于?？碱}型.19.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；補集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點評： 本題考查了集合的運算及集合之間的包含關系，注意討論B是否是空集，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時，則，此時的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當，即時，當，即時，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當，即時，當，即時，

當，即時，綜上：

略21.（本題滿分13分）函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使得0的的取值集合.參考答案：解：（1）令.………1分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是………2分由，得………5分設，，易知.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.………8分（2）若，則，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合為?！?3分22.如圖，在正方體中，E、F分別是中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連結(jié)FG,BG