山西省晉中市祁縣職業(yè)高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市祁縣職業(yè)高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則

（

）

參考答案：B略2.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)題意，令t=x2+2x﹣3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，對于函數(shù)y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定義域為{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，即當(dāng)x≤﹣3時，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故選A．3.在△ABC中，已知，則c等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因為，所以，由勾股定理可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及直角三角形的勾股定理的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．5.當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減，故選C.

6.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．7.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．8.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（

）

A.3B.2

C.1

D.0參考答案：B略9.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()參考答案：C10.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A過圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小。∵OP垂直于直線4x+3y-12=0，∴斜率為，∴OP的方程為，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：12.函數(shù)的定義域為

參考答案：

13.已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案為

．14.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：15.定義運(yùn)算:，對于函數(shù)和，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對差”，記為，則=________。參考答案：略16.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

17.已知函數(shù)，則______．參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大?。唬?）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當(dāng)時；-----------------------------------------------------------7分當(dāng)時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分19.2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到110km/h時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.

20.定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),1<a≤21.若數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，先求解的通項公式，再求.【詳解】（1）證明：＝2，，可得，即，數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，可得．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項.22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）記f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．（2）借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來確定函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵對稱軸x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=