山東省日照市五蓮中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省日照市五蓮中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知拋物線的準線與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B3.復數(shù)的模為（）A． B． C． D．參考答案：B4.復數(shù)的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.參考答案：Ｃ6.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在兩項am，an，使得=4a2，則+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點】基本不等式；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設正項等比數(shù)列{an}的公比為q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在兩項am，an，使得=4a2，化為：m+n=8，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設正項等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a2，∴=4a1q，q=2．化為：m+n=8，則+==≥（10+2）=2，當且僅當n=3m=6時取等號．∴+的最小值為2．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、指數(shù)冪的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.下列四個命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當時，此時，所以選項B是正確的，故選B.10.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面中的兩條直線和相交于點O.對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p,q）是點M的“距離坐標”根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)是

參考答案：4略12.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一個橢圓經(jīng)過A、B點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為_________。

參考答案：13.一個口袋一共裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個，從中任意摸出一個球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略14.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于

。參考答案：15.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，則Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．參考答案：180【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）的展開式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再計算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．16.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略17.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】（1）化簡得a=3﹣b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），從而求得；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)；（2）f（x）=，當x＜﹣時，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，當﹣≤x＜2時，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，當x≥2時，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以x≥2，綜上所述，不等式f（x）＞2的解集為（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及單調(diào)性的判斷與應用，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題．19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，BC=1，E，分別為A1C1，BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：在棱AC上存在一點M，使得平面C1FM∥平面ABE；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）由側(cè)棱垂直于底面，平面，得，又，點，所以平面，從而平面平面；（2）取中點，連接，，由為的中點，知，平面，得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，則，平面，得平面，而點，平面平面，即存在中點，使得平面平面；（3）點到底面的距離即為側(cè)棱長，在中，，，，所以，，所以.20.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點O，連接PO，因為PA=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB。…………4分⑵過O作AD的平行線為x軸，以OB、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為?！?分⑶易得平面PAB的一個法向量為n=（1，0，0）。設平面PCD的一個法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為?！?.12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當時，求函數(shù)值域。參考答案：（I）所以，…3分則

………………5分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分（II）由，得，則，

………10分則，所以值域為

……………12分22.（本小題滿分14分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少要含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解:參考答案：解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設費用為，則，由題意知：

即