北京房山區(qū)第二職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京房山區(qū)第二職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A2.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題型.3.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．4.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相交 C.相離 D.相切或相交參考答案：C試題分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，

由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：

則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

5.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=×（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米參考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故選：C．8.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.化簡(jiǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進(jìn)行計(jì)算，可得出所求結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角降冪公式的應(yīng)用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則______，方程的解為__________．參考答案：1，4或-2

12.設(shè)，則=

.參考答案：13.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：15.如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12＋d22的最大值是_________；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．

參考答案：；

由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).

16.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】作出可行域，表示與（0，0）連線的斜率，結(jié)合圖形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【詳解】如圖，不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界），所以表示與（0，0）連線的斜率，因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點(diǎn)，且EFBC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．（1）求證：FO∥平面ECD；（2）設(shè)BC=CD，求證：EO⊥平面FCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取CD中點(diǎn)M，證明四邊形EFOM為平行四邊形，得到FO∥EM，從而證明FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，證明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，進(jìn)而證得EO⊥平面CDF．解答： 證明：（Ⅰ）證明：取CD中點(diǎn)M，連接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，則EF∥OM，EF=OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE內(nèi)，且EM在平面CDE內(nèi)，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明：連接FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四邊形EFOM為菱形，從而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明先面平行、線面垂直的方法，取CD中點(diǎn)M，證明CD⊥平面EOM是解題的難點(diǎn)，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項(xiàng)和為21．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=3=3n，能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項(xiàng)和為21，∴，解得a1=1，d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n．（2）bn=3=3n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Tn=3+32+33+…+3n==．20.（本小題滿分12分）（1）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值。（2）在中，，求的值。參考答案：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P所以，所以…………………4分

…………………6分（2）因?yàn)樵凇鰽BC中，所以,…………….8分所以B>A，得出……….10分又因?yàn)樗詂osC=………………..12分21.在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解結(jié)合余弦定理可得答案．（2）因?yàn)椤螪AC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由題意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD?sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．22.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析