北京前門西街中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

北京前門西街中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B2.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．點評： 本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．3.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

4.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個平面內，則a與b異面參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個答案的正誤，可得結論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯誤；若a，b不同在平面α內，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯誤；若a，b不同在任何一個平面內，則a與b異面，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關鍵．5.下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C10.設是關于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：12.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：13.G在△ABC所在平面上有一點P，滿足++=，則△PAB與△ABC的面積之比為

．參考答案：【分析】將條件等價轉化，化為即++﹣=，利用向量加減法的三角形法則可得到2=，得出結論．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴點P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故答案為：【點評】本題考查向量在幾何中的應用、向量的加減法及其幾何意義，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．14.函數(shù)的值域為

．參考答案：略15.某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結論:（1）等式對恒成立；（2）函數(shù)的值域為（-1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個零點其中正確的結論序號為

參考答案：（1），（2），（3）16.函數(shù)的零點是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，是基礎題,關鍵是準確掌握零點的定義.17.已知為的邊的中點，在所在的平面內有一點，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內部.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標準方程；(II)設M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經(jīng)過點，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調遞減；在是單調遞增．故當時，取到最小值9．所以當兩直線的斜率分別為和時，取到最小值.19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：無論為何實數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,設，則

無論為何實數(shù)，總為增函數(shù).

------------（12分）略20.點是圓上的動點，為原點，求中點的軌跡參數(shù)方程。參考答案：∵圓的參數(shù)方程為，∴的坐標為，設的坐標為，又坐標為，由中點公式得，即的軌跡參數(shù)方程。21.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質，即可證得結論；②取AB中點O，EF的中點O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點O，EF的中點O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點評】本題考查面面垂直的性質，線面垂直的判定與性質，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結果如下表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1