云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)珠街鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)珠街鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的長軸長是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．或C．D．或參考答案：B【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分類討論，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得橢圓方程．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；同理：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上，橢圓的方程：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選B．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．2.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標(biāo)．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長度，利用公式解答即可．【解答】解：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應(yīng)區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確結(jié)合測度，；本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率．4.已知為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設(shè)P為軸上方點其坐標(biāo)為，，，則，，,故選D.5.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=（

）（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：D6.已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點的坐標(biāo)為，則三角形的周長的取值范圍是

（

）

參考答案：A7.在中,,則

(

)A．

B.

C.

D. 參考答案：C略8.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為，則m值為（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4參考答案：A9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

(

)參考答案：A略10.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案?！驹斀狻繉θ我獾模闪?所以，，所以，故選：D?！军c睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因為,所以,故應(yīng)填.考點：函數(shù)的基本性質(zhì)及運用．12.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4513.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略14.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點評】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．15.定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

．參考答案：x＞2或x＜0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等價為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案為：x＞2或x＜0；【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．16.正方體中，與對角線異面的棱有

條；參考答案：617.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O．一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉(zhuǎn)運補給物資后以相同的航速送往科考船．已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時．（1）求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間；（2）給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過多少時間能和科考船相遇？參考答案：19.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.20.設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為ks5u

，，

……1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

………2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………4分（2）存在，使得成立等價于：，……………5分考察，，

………6分

遞減極（最）小值遞增

………8分

由上表可知：，，………9分所以滿足條件的最大整數(shù)；…………………10分（3）問題等價于當(dāng)，，即當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，……………………11分記，所以，

。記，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值…………………13分所以。…………14分另解：設(shè)，，ks5u∵，，∴在上遞減，且，∴當(dāng)時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，……………13分所以，所以.

………………14分略21.（本小題滿分12分）已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.參考答案：（1）設(shè)過點的直線方程為，由

得.

因為，且，所以，.

設(shè)，，則，.

因為線段中點的橫坐標(biāo)等于，所以，

解得，符合題意.

（2）依題意，直線，

又，，所以，

因為，且同號，所以，

所以，

所以，直線恒過定點.

22.[12分]口袋里裝有7個大小相同小球,其中三個標(biāo)有數(shù)字1,兩個標(biāo)有數(shù)字2,一個標(biāo)有數(shù)字3,一個標(biāo)有數(shù)字4