2022年陜西省西安市思源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省西安市思源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，則它的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)閽佄锞€方程為，

,所以它的準(zhǔn)線方程為，故選D.2.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（

）A．推理的形式錯(cuò)誤

B．大前提是錯(cuò)誤的

C．小前提是錯(cuò)誤的

D．結(jié)論是正確的參考答案：B指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。

3.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．4.已知平面,則下列結(jié)論一定不成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.若直線垂直于直線，則直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B7.過(guò)（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略8.某同學(xué)同時(shí)擲3枚外形相同，質(zhì)地均勻的硬幣，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

參考答案：A9.設(shè)P（x0，y0）是圖象上任一點(diǎn)，y=f（x）圖象在P點(diǎn)處的切線的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值域，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因?yàn)??[﹣2，2]，所以y=f（x）圖象在P點(diǎn)處的切線的斜率不可能是：4．故選：D．10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略12.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為_(kāi)________．參考答案：

13.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為

參考答案：（13，14）14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：15.已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為

.參考答案：2略16.若AB是圓x2+（y﹣3）2=1的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，設(shè)圓心為C，從而，而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，而根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義可得到，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為C（0，3），則；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的半徑為1，∴；∴===9﹣1=8．故答案為：8．17.三直線相交于一點(diǎn)，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個(gè)數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個(gè)

…（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個(gè)

…（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個(gè)

…19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項(xiàng)的特點(diǎn)猜想通項(xiàng)公式；（2）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，利用條件式推導(dǎo)ak+1，得出n=k+1時(shí)猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當(dāng)n=1時(shí)，顯然猜想成立．假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=2k．則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．∴an=2n．20.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．

在△中，分別為的中點(diǎn)，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四邊形為平行四邊形．

所以∥．

…………4分

又因?yàn)槠矫?，且平面?/p>

所以∥平面．

………4分（3）

由（2）知，

所以

又因?yàn)槠矫嬗?

…………10分所以，D到面BEC的距離為

…………12分21.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an；（2）證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分別令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，方法二：利用數(shù)列的遞推公式可得{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=．

（2）方法一：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=．則當(dāng)n=k+1（k∈N*）時(shí)，ak+1===，因此當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立．綜上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=+（n﹣1）=，∴an=22.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001