2022年度湖南省長沙市第四十一中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年度湖南省長沙市第四十一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標和的性質(zhì)求解可得結論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

2.統(tǒng)計甲、乙兩支足球隊在一年內(nèi)比賽的結果如下：甲隊平均每場比賽丟失個球,全年比賽丟失球的個數(shù)的標準差為;乙隊平均每場比賽丟失個球,全年比賽丟失球的個數(shù)的方差為.據(jù)此分析：①甲隊防守技術較乙隊好;

②甲隊技術發(fā)揮不穩(wěn)定;③乙隊幾乎場場失球;

④乙隊防守技術的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A3.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．5.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)可能為（）y

參考答案：D6.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．8.y=的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數(shù)y的值域為[0，+∞），則函數(shù)t的值域為[0，+∞），然后分類討論，當a=0時，函數(shù)t的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數(shù)的值域為[0，+∞），∴函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），當a=0時，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數(shù)t=4x﹣1的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．9.下列說法錯誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C10.已知直線L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它們的傾斜角(

)

A.相等

B.互補

C.互余

D.和為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．13.設是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：14.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設對應點，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設原曲線上任一點在作用下對應點，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點睛】本題考查變換前后坐標之間的關系，屬于基礎題15.某市高二數(shù)學期中考試中，對90分及其以上的成績情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如右圖所示，若(130，140]分數(shù)段的人數(shù)為10人，則(90，100]分數(shù)段的人數(shù)為______．命題意圖：基礎題。本題屬于1-2第一章的相關內(nèi)容，為了形成體系。數(shù)據(jù)分析的重要內(nèi)容是頻率分布直方圖的繪制及理解。參考答案：9016.已知定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且當時，，則

參考答案：417.一只蟲子從點(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x－y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：如圖所示：設關于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤19.下面的程序功能為將八進制數(shù)轉化為十進制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當?shù)恼Z句，使程序完整。（2）若程序運行的結果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫成直到型結構。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點的坐標；（2）直線的方程.參考答案：略21.【題文】（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側面平面，，為中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因為，所以，

………1分又側面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設與的交點為，連接,

………………7分在中，分別為，的中點，所以，

………………9分又

平面，平面，所以平面.

………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，平面，所以三棱錐的體積為.