2022年度湖南省邵陽市孫家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年度湖南省邵陽市孫家橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和點滿足．若存在實數(shù)使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略2.若直線與曲線有且只有兩個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A．（-2，0）

B.（2，0）

C.（-4，0）

D.（4，0）參考答案：A略4.點先后通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.從932人中抽取一個樣本容量為100的樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法則必須從這932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48參考答案：A6.已知集合，則“”是“”的

()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．8.已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，公比，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D10.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點A(-3,-1),

則,即.

.12.用總長為24m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立；即這個容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．13.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：⑵⑷略14.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，與方向相同，故.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；15.設(shè)M，N是直角梯形ABCD兩腰的中點，于E，如圖所示，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為45°，此時點A在面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M，N的連線與AE所成角的大小為__________.

參考答案：90°；16.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因為B是三角形內(nèi)角，所以B=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．17.已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是

．(用不等號連接)參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．19.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略21.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時，（3）由（2）可得：22.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖