2022年度浙江省麗水市云和縣梅源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度浙江省麗水市云和縣梅源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)參考答案：B集合，，則.故選B.2.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則＋等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略4.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A．42 B．96 C．48 D．124參考答案：A【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A62=42，故選：A．方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選：A．5.雙曲線H1與雙曲線H2：﹣=1具有相同的漸近線，且點(diǎn)（2，）在H1上，則H1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用兩個(gè)雙曲線漸近線相同設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線H1與雙曲線H2：﹣=1具有相同的漸近線，∴設(shè)雙曲線H1的方程為﹣=λ，（λ≠0），∵點(diǎn)（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即雙曲線H1的方程為﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，則H1的一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），漸近線方程y=±x=±x，不妨設(shè)y=x，即x﹣2y=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==，故選：B6.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C7.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B8.若復(fù)數(shù)，則

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過程，分析循環(huán)執(zhí)行過程中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，n=2滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=++=，n=8不滿足條件n＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：C．10.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為+=1，過點(diǎn)A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)CB、AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由橢圓方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分別代入切線方程，求得交點(diǎn)C，D，求得直線CB，AD的方程，兩式相乘，再由P在橢圓上，化簡(jiǎn)整理即可得到所求軌跡方程．【解答】解：橢圓+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即D（3，），可得直線CB的方程為y=（x﹣3）①直線AD的方程為y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③結(jié)合P在橢圓上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案為：+y2=1（x≠±3）．12.已知，則.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略14.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為

.參考答案：0.5或1.515.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則的概率為________參考答案：16.給出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢(shì)，可以歸納出其通項(xiàng)為×，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式了均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我們可以推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=1﹣．故答案為：=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.設(shè)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）設(shè)的值。參考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組a806副科級(jí)干部組b704

（1）求a，b；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則；；.參考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為；副科級(jí)干部人數(shù)為，（2）這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分：設(shè)正科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為，副科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為則正科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：副科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，屬于常規(guī)題型.

21.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，