2022年度河北省邢臺市威縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度河北省邢臺市威縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C2.下列說法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機變量的觀測值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時，的取值具有一定的隨機性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機變量的觀測值越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：3.設(shè)定點,動點P滿足條件，則點P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（ ）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C因為函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，由，且當(dāng)時，，得到，，所以有，故選C.

5.橢圓的長軸和短軸的長、離心率分別是（

）Ａ．10，8， Ｂ．5，4，

Ｃ．10，8，，

Ｄ．5，4，參考答案：A6.如果橢圓的弦被點(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.點是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡求解即可詳解】由題故當(dāng)時，的最大值為故選：D【點睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題8.命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故選：C【點評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查．9.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略12.已知則的最小值_____________參考答案：12略13.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個面中，直角三角形的個數(shù)是個，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1；另兩個側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點評】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．16.函數(shù)，若在(1,4)內(nèi)是減函數(shù)，在(7,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[5,8].【分析】由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則在區(qū)間內(nèi)，恒成立，在區(qū)間內(nèi)，恒成立，據(jù)此可得：.即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因為函數(shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域為.①當(dāng)時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時，．令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實數(shù)的取值范圍是；【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20.（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．21.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時要求出,（)的最值，利用作出判斷22.（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一