金融工程 (3)課件

金融工程

FinancialEngineering

第6章利率期貨6.0利率期貨的概念6.1天數(shù)的計(jì)算約定6.2美國國債期貨6.3歐洲美元期貨6.4利用期貨基于久期的對沖6.5對于資產(chǎn)與負(fù)債組合的對沖6.0利率期貨的概念利率期貨是指以債券類證券為標(biāo)的物的期貨合約,或說以其價(jià)格僅依賴于利率水平的資產(chǎn)為標(biāo)的物的期貨合約。它可以回避銀行利率波動(dòng)所引起的證券價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。按照合約標(biāo)的期限,利率期貨可分為短期利率期貨：短期國債期貨長期利率期貨兩大類：長期國債期貨，歐洲美元期貨6.1天數(shù)的約定6.1.1約定方法天數(shù)計(jì)算的約定給出了利率如何按時(shí)間來累計(jì)。表達(dá)式：X/YX:表示兩個(gè)日期[t1,t2)之間計(jì)算天數(shù)的方式Y(jié)：參考期限內(nèi)總天數(shù)的計(jì)算方式利息：兩個(gè)日期[t1,t2))之間的利息計(jì)算公式為美國3種常用的計(jì)算慣例：實(shí)際天數(shù)/參考期限內(nèi)的實(shí)際天數(shù)30/360實(shí)際天數(shù)/360例：(1)美國長期國債中，一般采用“實(shí)際天數(shù)/參考期限內(nèi)的實(shí)際天數(shù)”(2)企業(yè)債券和政府債券采用“30/360”的計(jì)算方式(3)美國的貨幣市場產(chǎn)品采用“實(shí)際天數(shù)/360”，如短期國債如果[t1,t2)=365,則按365/360計(jì)算(4)其他國家及不同產(chǎn)品的計(jì)算方式也不相同美國短期國債的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系為其中P為報(bào)價(jià)，Y為現(xiàn)金價(jià)格，n為短期債券剩余的天數(shù)，上例中，n=91,P=8%,Y=100-2.0222=97.9778,6.1.2長期國債的報(bào)價(jià)報(bào)價(jià)及方式：以美元及美元的1/32為單位報(bào)價(jià)，所報(bào)價(jià)格對于面值為100美元的債券，如報(bào)價(jià)90-05：表示100美元面值的債券報(bào)價(jià)為90+5/32=90.15625美元，（或相對于100000美元的報(bào)價(jià)為90156.25美元）報(bào)價(jià)90-05由稱為純凈價(jià)現(xiàn)金價(jià)格，或帶息價(jià)格現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+從上一個(gè)付息日以來的累積利息例：設(shè)當(dāng)前為2010.3.5，某長期國債息票率為11%，將于2018.7.10到期，債券報(bào)價(jià)為95-16，即95.50美元，假設(shè)此債券每半年付息一次，最近一次付息時(shí)間為2010.1.10，下一次付息時(shí)間為2010.7.10，因此，在2018.7.10到期的面值為100美元的債券，在2010.3.5日的現(xiàn)金價(jià)為95.5+1.64=97.14美元6.2.2轉(zhuǎn)換因子為何要轉(zhuǎn)換因子由于國債期貨合約可以交易很多種滿足條件的債券，各個(gè)債券的息票率、期限在交割日均不相同；長頭寸方：交割可以收取高息票率、且累積了較多利息的債券；短頭寸方：交割累積了較少利息的債券。為了使得交易雙方達(dá)到公平，采用轉(zhuǎn)換因子來調(diào)整空頭方應(yīng)得的現(xiàn)金。轉(zhuǎn)換因子與債券報(bào)價(jià)及現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系對于標(biāo)的為100美元面值的債券的期貨現(xiàn)金價(jià)格：現(xiàn)金價(jià)格=(最新期貨報(bào)價(jià)*轉(zhuǎn)換因子)+應(yīng)計(jì)利息最新期貨報(bào)價(jià)是指最新的期貨交割價(jià)格；在交割時(shí)，長頭寸方應(yīng)按現(xiàn)金價(jià)格支付給短頭寸方現(xiàn)金例：一份對應(yīng)于交割面值10萬美元債券的期貨合約，假設(shè)最新的報(bào)價(jià)為90-00，轉(zhuǎn)換因子為1.38，在交割時(shí)，面值為100美元的債券應(yīng)計(jì)利息為3美元，因此，短頭寸收到的現(xiàn)金為(1.38*90.00)+3=127.20(每100美元面值)轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算某債券的轉(zhuǎn)換因子為在交割月份的第1天，具有1美元本金的債券的價(jià)格：假設(shè)：所有期限的利率均為6%，每半年復(fù)利一次例：設(shè)某債券的年息票率為10%，在交割月的第1天始，債券的期限為20年2個(gè)月，計(jì)算轉(zhuǎn)換因子。設(shè)債券的期限為20年整，且下一個(gè)付息日為6個(gè)月之后，每6個(gè)月支付一次利息，直到20年后支付本金止。假設(shè)債券面值為100，在其價(jià)格為除以100，得轉(zhuǎn)換因子為f=1.4623例：設(shè)某債券的年息票率為8%，在交割月的第1天始，債券的期限為18年4個(gè)月，計(jì)算轉(zhuǎn)換因子。設(shè)債券的期限為18年3個(gè)月整，且下一個(gè)付息日為3個(gè)月之后，每6個(gè)月支付一次利息，直到18年3個(gè)月后支付本金止。假設(shè)債券面值為100，先計(jì)算債券在3個(gè)月后的價(jià)格，為：3個(gè)月的利率為1.4889%(1.5%)，將上述價(jià)格貼現(xiàn)到現(xiàn)在，為125.83/1.014889=123.99.由于當(dāng)前時(shí)刻距債券的上一個(gè)付息日已三個(gè)月，因此債券在當(dāng)前的實(shí)際價(jià)格還應(yīng)減去這三個(gè)月的累積利息，2美元，即得債券在當(dāng)前的實(shí)際價(jià)格為123.99-2=121.99，轉(zhuǎn)換因子為f=1.2199例:6-1P90期貨短頭寸方：債券1：99.5-(93.25*1.0382)=2.69美元債券2：143.5-(93.25*1.5188)=1.87美元債券1：119.75-(93.25*1.2615)=2.12美元最便宜交割債券為債券2債券債券報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子199.51.03822143.51.51883119.51.2615最便宜交割債券決定因素債券特征：息票利率，期限收益率大于6%，趨向于券息率較低且期限長的債券收益率小于6%，趨向于券息率較高且期限短的債券收益率曲線：上坡型，趨向于期限長的債券萬能牌規(guī)則：賦予短頭寸權(quán)利，降低期貨價(jià)格---業(yè)界事例6-2在交割月份的任意一天均可進(jìn)行交割；在交割時(shí)，有多種債券可作為選擇在交割月中的任意一天，以基于下午2點(diǎn)成交價(jià)格為基準(zhǔn)的交割意向通知可以在下午8點(diǎn)之前的任意時(shí)間發(fā)出例:6-2,P91假定我們已知某一國債期貨合約最便宜交割債券是息票利率為12%，轉(zhuǎn)換因子為1.4的國債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為120美元，該國債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格首先，求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為：其次，我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值:

6e-0.33420.1=5.803美元再次，交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：

(121.978-5.803)e0.73970.1=125.094美元交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)：歐洲美元期貨合約的頭寸Buyingthecontractisequivalenttolendingmoney長頭寸者是希望通過持有(買入)歐洲美元期貨合約來利率鎖定，把資金借出，得到鎖定的利率sellingthecontractshortisequivalenttoborrowingmoney.短頭寸者是希望通過持有(賣出)歐洲美元期貨合約來利率鎖定，借入資金，支付鎖定的利率；期限為T年的歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為Q，這表示：長頭寸持有者可以在T年后，以約定利率100-Q

將資金借出，期限為3個(gè)月；短頭寸持有者可以在T年后，以約定利率100-Q

將資金借入，期限為3個(gè)月。期貨報(bào)價(jià)的與頭寸損益的關(guān)系合約報(bào)價(jià)變化1bp，每份期貨頭寸價(jià)值變化為25美元100萬*0.01%*0.25=25美元/份即：當(dāng)歐洲美元報(bào)價(jià)增長一個(gè)基點(diǎn)時(shí)，長頭寸方收益25美元，短頭寸方損失25美元。例：假設(shè)報(bào)價(jià)從94.79(2007.1.8)變成94.90(2007.1.9),這表示歐洲美元期貨鎖定的利率從5.21%到5.1%，對于長頭寸投資者，可以鎖定5.1%的利率進(jìn)入歐洲美元期貨合約的空頭而平倉，于是其收益為11*25=(5.21%-5.1%)*25=275美元合約的交割方式在交割日之前的交割方式，與一般期貨相同在交割日進(jìn)行交割時(shí)，合約交割價(jià)格為100-R，其中R為這一天實(shí)際的3個(gè)月歐洲美元利率(即實(shí)際的3個(gè)月的LIBOR)，這一利率按季度復(fù)利，天數(shù)計(jì)算按“實(shí)際天數(shù)/360”.

例6-3P93:假設(shè)在6月10日，歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為95.01，如果此投資希望平倉，那么此投資者的收益為(9501-9479)*25*5=27500這種平倉與一般的期貨平倉類似。在交割日，6月20日，如果從這一天開始的3個(gè)月的實(shí)際LIBOR為4%，那么此投資者將有兩筆現(xiàn)金流，持有期貨的收益現(xiàn)金流以及從6月20日開始以實(shí)際LIBOR借出資金500萬的利息收入。期貨收益為(9600-9479)*5*25=15125美元合約的價(jià)值，即交易所計(jì)算合約價(jià)值的方法若

Q

是歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)，交易所按如下方式給出一份期貨合約的價(jià)值：

10,000*[100-0.25*(100-Q)]如果期貨的報(bào)價(jià)從Q變到Q1,那么這份合約的持有者的收益為：10,000*[100-0.25*(100-Q)]-10,000*[100-0.25*(100-Q)]再看例6-3：當(dāng)Q=94.79時(shí)，一份這種合約的價(jià)值為986975美元當(dāng)R=0.04，即交割價(jià)為96時(shí)，一份這種合約變?yōu)闉?90000，最終5份合約使得投資者在期貨中的收益為5*(990000-986975)=5*3025=151256.3.2遠(yuǎn)期與期貨利率比較歐洲美元期貨利率，未來T時(shí)刻開始的3個(gè)月的期貨利率r=100-Q,Q是期貨的報(bào)價(jià)，對于較短的期限，即1年以下，歐洲美元期貨與遠(yuǎn)期利率合約被假設(shè)等同；對于較長期限，遠(yuǎn)期利率比期貨利率更低，其原因有兩種合約結(jié)算的頻率不同，例如，如果遠(yuǎn)期合約持有者在T1的收益可表示為RM–RF當(dāng)每日結(jié)算將會(huì)使得RF隨RM增加而增加，遠(yuǎn)期合約在T1

支付與在T2

支付會(huì)不一樣，RM–RF>0RM–RF<0因此投資者將愿意在T1結(jié)算，或者如果交割日在T2，也會(huì)因?yàn)镽F的降低而得到補(bǔ)償，凸率調(diào)節(jié)遠(yuǎn)期利率=期貨利率?0.5s2T1T2T1

為期貨合約的期限T2

為遠(yuǎn)期合約標(biāo)的利率所對應(yīng)的期限s為一年的短期利率變化的標(biāo)準(zhǔn)差

(典型值為1.2%)凸性調(diào)節(jié)

當(dāng)s=0.012期貨期限（年）凸性調(diào)節(jié)量

(基點(diǎn)數(shù))23.2412.2627.0847.51073.86.3.2利用歐洲美元期貨來延長

LIBOR零息收益率曲線LIBOR零息曲線：期限不超過1年的情形；歐洲美元能被用于延長零息曲線的期限例題6-5：P94如果400天期限的LIBOR零息利率為

4.80%（連續(xù)復(fù)利），在

400和

491天之間的遠(yuǎn)期利率是

5.30，

491天期限的LIBOR零息利率4.893%6.4利用期貨基于久期的對沖被對沖頭寸：與利率有關(guān)的資產(chǎn)頭寸，如債券組合對沖工具：利率期貨基于久期的對沖比率：價(jià)格敏感性對沖比率N=DP/DF模型假設(shè)：收益曲線平行移動(dòng)使用范圍：可以對沖利率曲線微小的平行移動(dòng)FC利率期貨合約的價(jià)格DF期貨標(biāo)的資產(chǎn)在期貨到期日的久期值P被對沖的債券組合在對沖到期日的遠(yuǎn)期價(jià)值DP被對沖的債券組合在對沖到期日的久期值(久期對沖比率）對沖比計(jì)算公式例題

6-6

基于久期對